Trigonometría Ejemplos

$y = - 3 x^{3}$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = - 3 y^{3}$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $- 3 y^{3} = x$ .

$- 3 y^{3} = x$

Divide cada término en $- 3 y^{3} = x$ por $- 3$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 3 y^{3} = x$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 y^{3}}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 3 y^{3}}{- 3} = \frac{x}{- 3}$

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{- 3}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$y^{3} = - \frac{x}{3}$

Calcula la raíz cúbica de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{3}}$

Simplifica $\sqrt[3]{- \frac{x}{3}}$ .

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Reescribe $- \frac{x}{3}$ como ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{3}$ .

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Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{x}{3}}$

Reescribe $- 1$ como ${(- 1)}^{3}$ .

$y = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{x}{3}}$

Retira los términos de abajo del radical.

$y = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$y = - \sqrt[3]{\frac{x}{3}}$

Reescribe $\sqrt[3]{\frac{x}{3}}$ como $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = - (\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt[3]{3}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{2}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{\sqrt[3]{3} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Eleva $\sqrt[3]{3}$ a la potencia de $1$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1} {\sqrt[3]{3}}^{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{1 + 2}}$

Suma $1$ y $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{\sqrt[3]{3}}^{3}}$

Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{3}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{{(3^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{\frac{3}{3}}}$

Reescribe la expresión.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} {\sqrt[3]{3}}^{2}}{3}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe ${\sqrt[3]{3}}^{2}$ como ${(3^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{3^{2}}}{3}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{9}}{3}$

Simplifica con la obtención del factor común.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$y = - \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$

Reordena los factores en $- \frac{\sqrt[3]{x \cdot 9}}{3}$ .

$y = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ es la inversa de $f (x) = - 3 x^{3}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (- 3 x^{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{9 (- 3 x^{3})}}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 3$ por $9$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{- 27 x^{3}}}{3}$

Reescribe $- 27 x^{3}$ como ${(- 3 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{\sqrt[3]{{(- 3 x)}^{3}}}{3}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{- 3 x}{3}$

Cancela el factor común de $- 3$ y $3$ .

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Factoriza $3$ de $- 3 x$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3 (1)}$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{3 (- x)}{3 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = - \frac{- x}{1}$

Divide $- x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 3 x^{3}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 {(- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})}^{3}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{3} {(\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3})}^{3})$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 ({(- 1)}^{3} (\frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{3^{3}}))$

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{\sqrt[3]{9 x}}^{3}}{3^{3}})$

Reescribe ${\sqrt[3]{9 x}}^{3}$ como $9 x$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{9 x}$ como ${(9 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{({(9 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{3^{3}})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{3^{3}})$

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{{(9 x)}^{\frac{3}{3}}}{3^{3}})$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{3^{3}})$

Simplifica.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{3^{3}})$

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 (- \frac{9 x}{27})$

Cancela el factor común de $3$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{9 x}{27}$ al numerador.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 3 \frac{- 9 x}{27}$

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 (- 1) (\frac{- 9 x}{27})$

Factoriza $3$ de $27$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- 9 x}{3 \cdot 9})$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 3 \cdot (- 1 \frac{- 9 x}{3 \cdot 9})$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{- 9 x}{9}$

Cancela el factor común de $- 9$ y $9$ .

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Factoriza $9$ de $- 9 x$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $9$ de $9$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9 (1)}$

Cancela el factor común.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{9 (- x)}{9 \cdot 1}$

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 \frac{- x}{1}$

Divide $- x$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = - 1 (- x)$

Multiplica $- 1 (- x)$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = 1 x$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (- \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$ es la inversa de $f (x) = - 3 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{\sqrt[3]{9 x}}{3}$