Trigonometría Ejemplos

$y = 2 x + 8$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = 2 y + 8$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $2 y + 8 = x$ .

$2 y + 8 = x$

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$2 y = x - 8$

Divide cada término en $2 y = x - 8$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 y = x - 8$ por $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 8}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $- 8$ por $2$ .

$y = \frac{x}{2} - 4$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - 4$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - 4$ es la inversa de $f (x) = 2 x + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (2 x + 8)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 x + 8}{2} - 4$

Cancela el factor común de $2 x + 8$ y $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 x$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 (x) + 8}{2} - 4$

Factoriza $2$ de $8$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 (x) + 2 \cdot 4}{2} - 4$

Factoriza $2$ de $2 (x) + 2 (4)$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 (x + 4)}{2} - 4$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 (x + 4)}{2 (1)} - 4$

Cancela el factor común.

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{2 (x + 4)}{2 \cdot 1} - 4$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (2 x + 8) = \frac{x + 4}{1} - 4$

Divide $x + 4$ por $1$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = x + 4 - 4$

Combina los términos opuestos en $x + 4 - 4$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $4$ de $4$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (2 x + 8) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{x}{2} - 4)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x}{2} - 4) = 2 (\frac{x}{2} - 4) + 8$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x}{2} - 4) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 4 + 8$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{x}{2} - 4) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 \cdot - 4 + 8$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x}{2} - 4) = x + 2 \cdot - 4 + 8$

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$f (\frac{x}{2} - 4) = x - 8 + 8$

Combina los términos opuestos en $x - 8 + 8$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $- 8$ y $8$ .

$f (\frac{x}{2} - 4) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (\frac{x}{2} - 4) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - 4$ es la inversa de $f (x) = 2 x + 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} - 4$