Trigonometría Ejemplos

$y = \sqrt{x + 6}$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \sqrt{y + 6}$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\sqrt{y + 6} = x$ .

$\sqrt{y + 6} = x$

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{y + 6}}^{2} = x^{2}$

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y + 6}$ como ${(y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en ${({(y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

${(y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Reescribe la expresión.

${(y + 6)}^{1} = x^{2}$

Simplifica.

$y + 6 = x^{2}$

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$y = x^{2} - 6$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 6$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = x^{2} - 6$ es la inversa de $f (x) = \sqrt{x + 6}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\sqrt{x + 6})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x + 6}) = {(\sqrt{x + 6})}^{2} - 6$

Reescribe ${\sqrt{x + 6}}^{2}$ como $x + 6$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 6}$ como ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x + 6}) = {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - 6$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x + 6}) = {(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 6$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x + 6}) = {(x + 6)}^{\frac{2}{2}} - 6$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt{x + 6}) = {(x + 6)}^{\frac{2}{2}} - 6$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt{x + 6}) = (x + 6) - 6$

Simplifica.

$f^{- 1} (\sqrt{x + 6}) = x + 6 - 6$

Combina los términos opuestos en $x + 6 - 6$ .

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Resta $6$ de $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x + 6}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{x + 6}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (x^{2} - 6)$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (x^{2} - 6) = \sqrt{(x^{2} - 6) + 6}$

Suma $- 6$ y $6$ .

$f (x^{2} - 6) = \sqrt{x^{2} + 0}$

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$f (x^{2} - 6) = \sqrt{x^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (x^{2} - 6) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = x^{2} - 6$ es la inversa de $f (x) = \sqrt{x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = x^{2} - 6$