Trigonometría Ejemplos

$y = \sqrt{6 x - 1}$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = \sqrt{6 y - 1}$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $\sqrt{6 y - 1} = x$ .

$\sqrt{6 y - 1} = x$

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{6 y - 1}}^{2} = x^{2}$

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 y - 1}$ como ${(6 y - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(6 y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({(6 y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en ${({(6 y - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(6 y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

${(6 y - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Reescribe la expresión.

${(6 y - 1)}^{1} = x^{2}$

Simplifica.

$6 y - 1 = x^{2}$

Resuelve $y$

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$6 y = x^{2} + 1$

Divide cada término en $6 y = x^{2} + 1$ por $6$ y simplifica.

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Divide cada término en $6 y = x^{2} + 1$ por $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 y}{6} = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt{6 x - 1}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{{(\sqrt{6 x - 1})}^{2}}{6} + \frac{1}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{{(\sqrt{6 x - 1})}^{2} + 1}{6}$

Reescribe ${\sqrt{6 x - 1}}^{2}$ como $6 x - 1$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6 x - 1}$ como ${(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{{({(6 x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + 1}{6}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{{(6 x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 1}{6}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{{(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1}{6}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{{(6 x - 1)}^{\frac{2}{2}} + 1}{6}$

Reescribe la expresión.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{(6 x - 1) + 1}{6}$

Simplifica.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{6 x - 1 + 1}{6}$

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $6 x - 1 + 1$ .

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Suma $- 1$ y $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{6 x + 0}{6}$

Suma $6 x$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{6 x}{6}$

Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = \frac{6 x}{6}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{6 x - 1}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) - 1}$

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) - 1}$

Cancela el factor común de $6$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{6 (\frac{x^{2}}{6}) + 6 (\frac{1}{6}) - 1}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{x^{2} + 6 (\frac{1}{6}) - 1}$

Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{x^{2} + 6 (\frac{1}{6}) - 1}$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{x^{2} + 1 - 1}$

Simplifica mediante la resta de números.

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Resta $1$ de $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{x^{2} + 0}$

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = \sqrt{x^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f (\frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}$ es la inversa de $f (x) = \sqrt{6 x - 1}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{6} + \frac{1}{6}$