Trigonometría Ejemplos

$y = x^{2} - 6 x$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = y^{2} - 6 y$

Step 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Reescribe la ecuación como $y^{2} - 6 y = x$ .

$y^{2} - 6 y = x$

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$y^{2} - 6 y - x = 0$

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 6$ y $c = - x$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- x))}}{2 \cdot 1}$

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Factoriza $4$ de $36 + 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 \cdot 9 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Factoriza $4$ de $4 \cdot 9 + 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 + x)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4 (9 + x)$ como $2^{2} (3^{2} + x)$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 + x)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} + x)}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} + x}}{2 \cdot 1}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2}$

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{9 + x}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Factoriza $4$ de $36 + 4 x$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $4$ de $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 \cdot 9 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Factoriza $4$ de $4 \cdot 9 + 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 + x)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4 (9 + x)$ como $2^{2} (3^{2} + x)$ .

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 + x)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} + x)}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} + x}}{2 \cdot 1}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2}$

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{9 + x}$

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = 3 + \sqrt{9 + x}$

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Multiplica $- 4$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Factoriza $4$ de $36 + 4 x$ .

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Factoriza $4$ de $36$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 \cdot 9 + 4 x}}{2 \cdot 1}$

Factoriza $4$ de $4 \cdot 9 + 4 x$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{4 (9 + x)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $4 (9 + x)$ como $2^{2} (3^{2} + x)$ .

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (9 + x)}}{2 \cdot 1}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{6 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} + x)}}{2 \cdot 1}$

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{3^{2} + x}}{2 \cdot 1}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2 \cdot 1}$

Multiplica $2$ por $1$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2}$

Simplifica $\frac{6 \pm 2 \sqrt{9 + x}}{2}$ .

$y = 3 \pm \sqrt{9 + x}$

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = 3 - \sqrt{9 + x}$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = 3 + \sqrt{9 + x}$

$y = 3 - \sqrt{9 + x}$

$y = 3 + \sqrt{9 + x}$

$y = 3 - \sqrt{9 + x}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 3 + \sqrt{9 + x}, 3 - \sqrt{9 + x}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 3 + \sqrt{9 + x}, 3 - \sqrt{9 + x}$ es la inversa de $f (x) = x^{2} - 6 x$ .

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El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de $f (x) = x^{2} - 6 x$ y $f^{- 1} (x) = 3 + \sqrt{9 + x}, 3 - \sqrt{9 + x}$ y compáralos.

Obtén el rango de $f (x) = x^{2} - 6 x$ .

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El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[- 9, \infty)$

Obtén el dominio de $3 + \sqrt{9 + x}$ .

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Establece el radicando en $\sqrt{9 + x}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$9 + x \geq 0$

Resta $9$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 9$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 9, \infty)$

Obtén el dominio de $f (x) = x^{2} - 6 x$ .

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El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Como el dominio de $f^{- 1} (x) = 3 + \sqrt{9 + x}, 3 - \sqrt{9 + x}$ es el rango de $f (x) = x^{2} - 6 x$ y el rango de $f^{- 1} (x) = 3 + \sqrt{9 + x}, 3 - \sqrt{9 + x}$ es el dominio de $f (x) = x^{2} - 6 x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 3 + \sqrt{9 + x}, 3 - \sqrt{9 + x}$ es la inversa de $f (x) = x^{2} - 6 x$ .

$f^{- 1} (x) = 3 + \sqrt{9 + x}, 3 - \sqrt{9 + x}$

Step 5