Trigonometría Ejemplos

$y = \cos (h (x)) - \sin (h (x))$

Paso 1

Intercambia las variables.

$h = \cos (y (x)) - \sin (y (x))$

Paso 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\cos (y x) - \sin (y x) = h$ .

$\cos (y x) - \sin (y x) = h$

Paso 2.2

Usa la identidad para resolver la ecuación. En esta identidad, $θ$ representa el ángulo creado al trazar el punto $(a, b)$ en una gráfica y, por lo tanto, se puede obtener con $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ .

$a \sin (x) + b \cos (x) = R \sin (x + θ)$ donde $R = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ y $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

Paso 2.3

Establece la ecuación para obtener el valor de $θ$ .

$\tan^{-1} (\frac{1}{- 1})$

Paso 2.4

Resta la inversa de la tangente para resolver la ecuación en $θ$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$θ = \tan^{-1} (- 1)$

Paso 2.4.2

El valor exacto de $\tan^{-1} (- 1)$ es $- \frac{π}{4}$ .

$θ = - \frac{π}{4}$

Paso 2.5

Resuelve para obtener el valor de $R$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$R = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

Paso 2.5.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$R = \sqrt{1 + 1}$

Paso 2.5.3

Suma $1$ y $1$ .

$R = \sqrt{2}$

Paso 2.6

Sustituye los valores conocidos en la ecuación.

$(\sqrt{2}) \sin (y x - \frac{π}{4}) = h$

Paso 2.7

Divide cada término en $\sqrt{2} \sin (y x - \frac{π}{4}) = h$ por $\sqrt{2}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.1

Divide cada término en $\sqrt{2} \sin (y x - \frac{π}{4}) = h$ por $\sqrt{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \sin (y x - \frac{π}{4})}{\sqrt{2}} = \frac{h}{\sqrt{2}}$

Paso 2.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} \sin (y x - \frac{π}{4})}{\sqrt{2}} = \frac{h}{\sqrt{2}}$

Paso 2.7.2.1.2

Divide $\sin (y x - \frac{π}{4})$ por $1$ .

$\sin (y x - \frac{π}{4}) = \frac{h}{\sqrt{2}}$

Paso 2.7.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.1

Multiplica $\frac{h}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (y x - \frac{π}{4}) = \frac{h}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.7.3.2

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.2.1

Multiplica $\frac{h}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\sin (y x - \frac{π}{4}) = \frac{h \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.7.3.2.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (y x - \frac{π}{4}) = \frac{h \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 2.7.3.2.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (y x - \frac{π}{4}) = \frac{h \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 2.7.3.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (y x - \frac{π}{4}) = \frac{h \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.7.3.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (y x - \frac{π}{4}) = \frac{h \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.7.3.2.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (y x - \frac{π}{4}) = \frac{h \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.7.3.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (y x - \frac{π}{4}) = \frac{h \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.7.3.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (y x - \frac{π}{4}) = \frac{h \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.7.3.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.7.3.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sin (y x - \frac{π}{4}) = \frac{h \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.7.3.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sin (y x - \frac{π}{4}) = \frac{h \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 2.7.3.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\sin (y x - \frac{π}{4}) = \frac{h \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.8

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y x - \frac{π}{4} = \sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})$

Paso 2.9

Suma $\frac{π}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$y x = \sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}$

Paso 2.10

Divide cada término en $y x = \sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}$ por $x$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.1

Divide cada término en $y x = \sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}$ por $x$ .

$\frac{y x}{x} = \frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{\frac{π}{4}}{x}$

Paso 2.10.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.1

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{y x}{x} = \frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{\frac{π}{4}}{x}$

Paso 2.10.2.1.2

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{\frac{π}{4}}{x}$

Paso 2.10.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.10.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$y = \frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{x}$

Paso 2.10.3.1.2

Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{x}$ .

$y = \frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (h)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (h) = \frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (h) = \frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}$ es la inversa de $f (h) = \cos (h (x)) - \sin (h (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (h)) = h$ y $f (f^{- 1} (h)) = h$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (h))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (h))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\cos (h (x)) - \sin (h (x)))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\cos (h (x)) - \sin (h (x))) = \frac{\sin^{-1} (\frac{(\cos (h (x)) - \sin (h (x))) \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}$

Paso 4.2.3

Multiplica $h$ por $x$ .

$f^{- 1} (\cos (h (x)) - \sin (h (x))) = \frac{\sin^{-1} (\frac{(\cos (h x) - \sin (h x)) \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}$

Paso 4.2.4

Reordena los factores en $\frac{\sin^{-1} (\frac{(\cos (h x) - \sin (h x)) \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}$ .

$f^{- 1} (\cos (h (x)) - \sin (h (x))) = \frac{\sin^{-1} (\frac{\sqrt{2} (\cos (h x) - \sin (h x))}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (h))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (h))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}) = \cos ((\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}) (x)) - \sin ((\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}) (x))$

Paso 4.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}) = \cos (\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} \cdot x + \frac{π}{4 x} \cdot x) - \sin ((\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}) (x))$

Paso 4.3.3.2

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.2.1

Cancela el factor común.

Paso 4.3.3.2.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}) = \cos (\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4 x} \cdot x) - \sin ((\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}) (x))$

Paso 4.3.3.3

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.3.1

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$f (\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}) = \cos (\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{x \cdot 4} \cdot x) - \sin ((\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}) (x))$

Paso 4.3.3.3.2

Cancela el factor común.

Paso 4.3.3.3.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}) = \cos (\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}) - \sin ((\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}) (x))$

Paso 4.3.3.4

Aplica la propiedad distributiva.

$f (\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}) = \cos (\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}) - \sin (\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} \cdot x + \frac{π}{4 x} \cdot x)$

Paso 4.3.3.5

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.5.1

Cancela el factor común.

Paso 4.3.3.5.2

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}) = \cos (\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}) - \sin (\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4 x} \cdot x)$

Paso 4.3.3.6

Cancela el factor común de $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.6.1

Factoriza $x$ de $4 x$ .

$f (\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}) = \cos (\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}) - \sin (\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{x \cdot 4} \cdot x)$

Paso 4.3.3.6.2

Cancela el factor común.

$f (\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}) = \cos (\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}) - \sin (\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{x \cdot 4} \cdot x)$

Paso 4.3.3.6.3

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}) = \cos (\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4}) - \sin (\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2}) + \frac{π}{4})$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (h)) = h$ y $f (f^{- 1} (h)) = h$ , entonces $f^{- 1} (h) = \frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}$ es la inversa de $f (h) = \cos (h (x)) - \sin (h (x))$ .

$f^{- 1} (h) = \frac{\sin^{-1} (\frac{h \sqrt{2}}{2})}{x} + \frac{π}{4 x}$