Trigonometría Ejemplos

Hallar la inversa y=arcsin(5-3x^2)
Paso 1
Intercambia las variables.
Paso 2
Resuelve
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Paso 2.1
Reescribe la ecuación como .
Paso 2.2
Calcula la inversa del arcoseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del arcoseno.
Paso 2.3
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 2.4
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 2.4.1
Divide cada término en por .
Paso 2.4.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 2.4.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 2.4.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 2.4.2.1.2
Divide por .
Paso 2.4.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 2.4.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 2.4.3.1.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 2.4.3.1.2
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 2.5
Calcula la raíz especificada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Paso 2.6
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
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Paso 2.6.1
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Paso 2.6.2
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
Paso 2.6.3
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Paso 3
Reemplaza con para ver la respuesta final.
Paso 4
Verifica si es la inversa de .
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Paso 4.1
El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de y y compáralos.
Paso 4.2
Obtén el rango de .
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Paso 4.2.1
El rango es el conjunto de todos los valores válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.
Notación de intervalo:
Paso 4.3
Obtén el dominio de .
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Paso 4.3.1
Establece el radicando en mayor o igual que para obtener el lugar donde está definida la expresión.
Paso 4.3.2
Resuelve
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Paso 4.3.2.1
Resta de ambos lados de la desigualdad.
Paso 4.3.2.2
Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.
Paso 4.3.2.3
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 4.3.2.3.1
Divide cada término de por . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.
Paso 4.3.2.3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.3.2.3.2.1
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 4.3.2.3.2.2
Divide por .
Paso 4.3.2.3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 4.3.2.3.3.1
Divide por .
Paso 4.3.2.4
El rango del seno es . Como no cae en este rango, no hay solución.
No hay solución
No hay solución
Paso 4.3.3
El dominio son todos números reales.
Paso 4.4
Como el dominio de no es igual al rango de , entonces no es una inversa de .
No hay una inversa
No hay una inversa
Paso 5