Trigonometría Ejemplos

$y = 8 + 0.75 x$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = 8 + 0.75 y$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $8 + 0.75 y = x$ .

$8 + 0.75 y = x$

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$0.75 y = x - 8$

Divide cada término en $0.75 y = x - 8$ por $0.75$ y simplifica.

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Divide cada término en $0.75 y = x - 8$ por $0.75$ .

$\frac{0.75 y}{0.75} = \frac{x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $0.75$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{0.75 y}{0.75} = \frac{x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

Divide $y$ por $1$ .

$y = \frac{x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Multiplica por $1$ .

$y = \frac{1 x}{0.75} + \frac{- 8}{0.75}$

Factoriza $0.75$ de $0.75$ .

$y = \frac{1 x}{0.75 (1)} + \frac{- 8}{0.75}$

Separa las fracciones.

$y = \frac{1}{0.75} \cdot \frac{x}{1} + \frac{- 8}{0.75}$

Divide $1$ por $0.75$ .

$y = 1.\overline{3} \frac{x}{1} + \frac{- 8}{0.75}$

Divide $x$ por $1$ .

$y = 1.\overline{3} x + \frac{- 8}{0.75}$

Divide $- 8$ por $0.75$ .

$y = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$ es la inversa de $f (x) = 8 + 0.75 x$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (8 + 0.75 x)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 1.\overline{3} (8 + 0.75 x) - 10.\overline{6}$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 1.\overline{3} \cdot 8 + 1.\overline{3} (0.75 x) - 10.\overline{6}$

Multiplica $1.\overline{3}$ por $8$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 10.\overline{6} + 1.\overline{3} (0.75 x) - 10.\overline{6}$

Multiplica $1.\overline{3} (0.75 x)$ .

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Multiplica $0.75$ por $1.\overline{3}$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 10.\overline{6} + 1 x - 10.\overline{6}$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = 10.\overline{6} + x - 10.\overline{6}$

Resta $10.\overline{6}$ de $10.\overline{6}$ .

$f^{- 1} (8 + 0.75 x) = x 0$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + 0.75 (1.\overline{3} x - 10.\overline{6})$

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + 0.75 (1.\overline{3} x) + 0.75 \cdot - 10.\overline{6}$

Multiplica $0.75 (1.\overline{3} x)$ .

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Multiplica $1.\overline{3}$ por $0.75$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + 1 x + 0.75 \cdot - 10.\overline{6}$

Multiplica $x$ por $1$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + x + 0.75 \cdot - 10.\overline{6}$

Multiplica $0.75$ por $- 10.\overline{6}$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = 8 + x - 8$

Simplifica mediante la resta de números.

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Resta $8$ de $8$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = x + 0$

Suma $x$ y $0$ .

$f (1.\overline{3} x - 10.\overline{6}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$ es la inversa de $f (x) = 8 + 0.75 x$ .

$f^{- 1} (x) = 1.\overline{3} x - 10.\overline{6}$