Trigonometría Ejemplos

$y = 8 x^{3}$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = 8 y^{3}$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $8 y^{3} = x$ .

$8 y^{3} = x$

Divide cada término en $8 y^{3} = x$ por $8$ y simplifica.

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Divide cada término en $8 y^{3} = x$ por $8$ .

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $8$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{8 y^{3}}{8} = \frac{x}{8}$

Divide $y^{3}$ por $1$ .

$y^{3} = \frac{x}{8}$

Calcula la raíz cúbica de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{8}}$

Simplifica $\sqrt[3]{\frac{x}{8}}$ .

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Reescribe $\frac{x}{8}$ como ${(\frac{1}{2})}^{3} x$ .

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Factoriza la potencia perfecta $1^{3}$ de $x$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{8}}$

Factoriza la potencia perfecta $2^{3}$ de $8$ .

$y = \sqrt[3]{\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}}$

Reorganiza la fracción $\frac{1^{3} x}{2^{3} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt[3]{{(\frac{1}{2})}^{3} x}$

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{1}{2} \sqrt[3]{x}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sqrt[3]{x}$ .

$y = \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ es la inversa de $f (x) = 8 x^{3}$ .

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Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Evalúa $f^{- 1} (8 x^{3})$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (8 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe $8 x^{3}$ como ${(2 x)}^{3}$ .

$f^{- 1} (8 x^{3}) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$f^{- 1} (8 x^{3}) = \frac{2 x}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$f^{- 1} (8 x^{3}) = \frac{2 x}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (8 x^{3}) = x$

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Evalúa $f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 {(\frac{\sqrt[3]{x}}{2})}^{3}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{{\sqrt[3]{x}}^{3}}{2^{3}})$

Reescribe ${\sqrt[3]{x}}^{3}$ como $x$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{x}$ como $x^{\frac{1}{3}}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{{(x^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{x^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}})$

Combina $\frac{1}{3}$ y $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{x^{\frac{3}{3}}}{2^{3}})$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{x}{2^{3}})$

Simplifica.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{x}{2^{3}})$

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{x}{8})$

Cancela el factor común de $8$ .

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Cancela el factor común.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = 8 (\frac{x}{8})$

Reescribe la expresión.

$f (\frac{\sqrt[3]{x}}{2}) = x$

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$ es la inversa de $f (x) = 8 x^{3}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{x}}{2}$