Trigonometría Ejemplos

$y = 7 x^{2} - 8$

Step 1

Intercambia las variables.

$x = 7 y^{2} - 8$

Step 2

Resuelve $y$

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Reescribe la ecuación como $7 y^{2} - 8 = x$ .

$7 y^{2} - 8 = x$

Suma $8$ a ambos lados de la ecuación.

$7 y^{2} = x + 8$

Divide cada término en $7 y^{2} = x + 8$ por $7$ y simplifica.

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Divide cada término en $7 y^{2} = x + 8$ por $7$ .

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{x}{7} + \frac{8}{7}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{7 y^{2}}{7} = \frac{x}{7} + \frac{8}{7}$

Divide $y^{2}$ por $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{7} + \frac{8}{7}$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{7} + \frac{8}{7}}$

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{x}{7} + \frac{8}{7}}$ .

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$y = \pm \sqrt{\frac{x + 8}{7}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{x + 8}{7}}$ como $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{7}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{x + 8}}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Evalúa el exponente.

$y = \pm \frac{\sqrt{x + 8} \sqrt{7}}{7}$

Combina con la regla del producto para radicales.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 7}}{7}$

Reordena los factores en $\pm \frac{\sqrt{(x + 8) \cdot 7}}{7}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$y = \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$y = - \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$y = \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$

$y = \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$

$y = - \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}, - \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$

Step 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}, - \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$ es la inversa de $f (x) = 7 x^{2} - 8$ .

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El dominio de la inversa es el rango de la función original y viceversa. Obtén el dominio y el rango de $f (x) = 7 x^{2} - 8$ y $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}, - \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$ y compáralos.

Obtén el rango de $f (x) = 7 x^{2} - 8$ .

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El rango es el conjunto de todos los valores $y$ válidos. Usa la gráfica para obtener el rango.

Notación de intervalo:

$[- 8, \infty)$

Obtén el dominio de $\frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$ .

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Establece el radicando en $\sqrt{7 (x + 8)}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$7 (x + 8) \geq 0$

Resuelve $x$

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Divide cada término en $7 (x + 8) \geq 0$ por $7$ y simplifica.

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Divide cada término en $7 (x + 8) \geq 0$ por $7$ .

$\frac{7 (x + 8)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{7 (x + 8)}{7} \geq \frac{0}{7}$

Divide $x + 8$ por $1$ .

$x + 8 \geq \frac{0}{7}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $7$ .

$x + 8 \geq 0$

Resta $8$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - 8$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$[- 8, \infty)$

Obtén el dominio de $f (x) = 7 x^{2} - 8$ .

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El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

$(- \infty, \infty)$

Como el dominio de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}, - \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$ es el rango de $f (x) = 7 x^{2} - 8$ y el rango de $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}, - \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$ es el dominio de $f (x) = 7 x^{2} - 8$ , entonces $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}, - \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$ es la inversa de $f (x) = 7 x^{2} - 8$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}, - \frac{\sqrt{7 (x + 8)}}{7}$

Step 5