Trigonometría Ejemplos

$y = \sin (\sqrt{x}) + 2$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \sin (\sqrt{y}) + 2$

Paso 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\sin (\sqrt{y}) + 2 = x$ .

$\sin (\sqrt{y}) + 2 = x$

Paso 2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (\sqrt{y}) = x - 2$

Paso 2.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$\sqrt{y} = \arcsin (x - 2)$

Paso 2.4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{y}}^{2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Paso 2.5

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

${(y^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Simplifica ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Paso 2.5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$y^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Paso 2.5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$y^{1} = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Paso 2.5.2.1.2

Simplifica.

$y = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$ es la inversa de $f (x) = \sin (\sqrt{x}) + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2) = {\arcsin ((\sin (\sqrt{x}) + 2) - 2)}^{2}$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $(\sin (\sqrt{x}) + 2) - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Resta $2$ de $2$ .

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2) = {\arcsin (\sin (\sqrt{x}) + 0)}^{2}$

Paso 4.2.3.2

Suma $\sin (\sqrt{x})$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sin (\sqrt{x}) + 2) = {\arcsin (\sin (\sqrt{x}))}^{2}$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f ({\arcsin (x - 2)}^{2})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = \sin (\sqrt{{\arcsin (x - 2)}^{2}}) + 2$

Paso 4.3.3

Elimina los paréntesis.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = \sin (\sqrt{{\arcsin (x - 2)}^{2}}) + 2$

Paso 4.3.4

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = \sin (\arcsin (x - 2)) + 2$

Paso 4.3.4.2

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = x - 2 + 2$

Paso 4.3.5

Combina los términos opuestos en $x - 2 + 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.1

Suma $- 2$ y $2$ .

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = x + 0$

Paso 4.3.5.2

Suma $x$ y $0$ .

$f ({\arcsin (x - 2)}^{2}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$ es la inversa de $f (x) = \sin (\sqrt{x}) + 2$ .

$f^{- 1} (x) = {\arcsin (x - 2)}^{2}$