Trigonometría Ejemplos

$40 ° 31' 40''$

Paso 1

Como $40$ es un número entero, es un grado completo. Como cada minuto es igual al grado $\frac{1}{60}$ , multiplica $31$ por $\frac{1}{60}$ . Como cada segundo es igual al grado $\frac{1}{3600}$ , multiplica $40$ por $\frac{1}{3600}$ . Súmalos.

$40 + 31 \cdot \frac{1}{60} + 40 \cdot \frac{1}{3600}$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Elimina los paréntesis.

$40 + 31 \cdot \frac{1}{60} + 40 \cdot \frac{1}{3600}$

Paso 2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1

Combina $31$ y $\frac{1}{60}$ .

$40 + \frac{31}{60} + 40 \cdot \frac{1}{3600}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $40$ .

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Paso 2.2.2.1

Factoriza $40$ de $3600$ .

$40 + \frac{31}{60} + 40 \cdot \frac{1}{40 (90)}$

Paso 2.2.2.2

Cancela el factor común.

$40 + \frac{31}{60} + 40 \cdot \frac{1}{40 \cdot 90}$

Paso 2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$40 + \frac{31}{60} + \frac{1}{90}$

Paso 2.3

Obtén el denominador común

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Paso 2.3.1

Escribe $40$ como una fracción con el denominador $1$ .

$\frac{40}{1} + \frac{31}{60} + \frac{1}{90}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{40}{1}$ por $\frac{180}{180}$ .

$\frac{40}{1} \cdot \frac{180}{180} + \frac{31}{60} + \frac{1}{90}$

Paso 2.3.3

Multiplica $\frac{40}{1}$ por $\frac{180}{180}$ .

$\frac{40 \cdot 180}{180} + \frac{31}{60} + \frac{1}{90}$

Paso 2.3.4

Multiplica $\frac{31}{60}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{40 \cdot 180}{180} + \frac{31}{60} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{90}$

Paso 2.3.5

Multiplica $\frac{31}{60}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{40 \cdot 180}{180} + \frac{31 \cdot 3}{60 \cdot 3} + \frac{1}{90}$

Paso 2.3.6

Multiplica $\frac{1}{90}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{40 \cdot 180}{180} + \frac{31 \cdot 3}{60 \cdot 3} + \frac{1}{90} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 2.3.7

Multiplica $\frac{1}{90}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{40 \cdot 180}{180} + \frac{31 \cdot 3}{60 \cdot 3} + \frac{2}{90 \cdot 2}$

Paso 2.3.8

Reordena los factores de $60 \cdot 3$ .

$\frac{40 \cdot 180}{180} + \frac{31 \cdot 3}{3 \cdot 60} + \frac{2}{90 \cdot 2}$

Paso 2.3.9

Multiplica $3$ por $60$ .

$\frac{40 \cdot 180}{180} + \frac{31 \cdot 3}{180} + \frac{2}{90 \cdot 2}$

Paso 2.3.10

Reordena los factores de $90 \cdot 2$ .

$\frac{40 \cdot 180}{180} + \frac{31 \cdot 3}{180} + \frac{2}{2 \cdot 90}$

Paso 2.3.11

Multiplica $2$ por $90$ .

$\frac{40 \cdot 180}{180} + \frac{31 \cdot 3}{180} + \frac{2}{180}$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{40 \cdot 180 + 31 \cdot 3 + 2}{180}$

Paso 2.5

Simplifica cada término.

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Paso 2.5.1

Multiplica $40$ por $180$ .

$\frac{7200 + 31 \cdot 3 + 2}{180}$

Paso 2.5.2

Multiplica $31$ por $3$ .

$\frac{7200 + 93 + 2}{180}$

Paso 2.6

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.6.1

Suma $7200$ y $93$ .

$\frac{7293 + 2}{180}$

Paso 2.6.2

Suma $7293$ y $2$ .

$\frac{7295}{180}$

Paso 2.6.3

Cancela el factor común de $7295$ y $180$ .

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Paso 2.6.3.1

Factoriza $5$ de $7295$ .

$\frac{5 (1459)}{180}$

Paso 2.6.3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.6.3.2.1

Factoriza $5$ de $180$ .

$\frac{5 \cdot 1459}{5 \cdot 36}$

Paso 2.6.3.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cdot 1459}{5 \cdot 36}$

Paso 2.6.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1459}{36}$

Paso 3

Convierte la fracción a decimal mediante la división del numerador por el denominador.

$40.52\overline{7} °$