Trigonometría Ejemplos

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) > 0$

Step 1

Convierte la desigualdad a una igualdad.

$- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$

Step 2

Resuelve la ecuación.

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Divide cada término en $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4) = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot \log_{5} (x - 4)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\log_{5} (x - 4)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Divide $\log_{5} (x - 4)$ por $1$ .

$\log_{5} (x - 4) = \frac{0}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $- 1$ .

$\log_{5} (x - 4) = 0$

Reescribe $\log_{5} (x - 4) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$5^{0} = x - 4$

Resuelve $x$

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Reescribe la ecuación como $x - 4 = 5^{0}$ .

$x - 4 = 5^{0}$

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$x - 4 = 1$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1 + 4$

Suma $1$ y $4$ .

$x = 5$

Step 3

Obtén el dominio de $- 1 \cdot \log_{5} (x - 4)$ .

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Establece el argumento en $\log_{5} (x - 4)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x - 4 > 0$

Suma $4$ a ambos lados de la desigualdad.

$x > 4$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(4, \infty)$

Step 4

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 4$

$4 < x < 5$

$x > 5$

Step 5

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$- 1 \cdot \log_{5} ((0) - 4) > 0$

Determina si la desigualdad es verdadera.

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La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.

$Indefinida$

El lado izquierdo no tiene solución, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $4 < x < 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $4 < x < 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4.5$

Reemplaza $x$ con $4.5$ en la desigualdad original.

$- 1 \cdot \log_{5} ((4.5) - 4) > 0$

$0.43067655$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $x > 5$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x > 5$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 8$

Reemplaza $x$ con $8$ en la desigualdad original.

$- 1 \cdot \log_{5} ((8) - 4) > 0$

$- 0.86135311$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 4$ Falso

$4 < x < 5$ Verdadero

$x > 5$ Falso

$x < 4$ Falso

$4 < x < 5$ Verdadero

$x > 5$ Falso

Step 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$4 < x < 5$

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$4 < x < 5$

Notación de intervalo:

$(4, 5)$

Step 8