Trigonometría Ejemplos

$x^{4} - 65 x^{2} + 784 < 0$

Step 1

Sustituye $u = x^{2}$ en la ecuación. Esto hará que la fórmula cuadrática sea fácil de usar.

$u^{2} - 65 u + 784 = 0$

$u = x^{2}$

Step 2

Factoriza $u^{2} - 65 u + 784$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $784$ y cuya suma es $- 65$ .

$- 49, - 16$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 49) (u - 16) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 49 = 0$

$u - 16 = 0$

Step 4

Establece $u - 49$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Establece $u - 49$ igual a $0$ .

$u - 49 = 0$

Suma $49$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 49$

Step 5

Establece $u - 16$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Establece $u - 16$ igual a $0$ .

$u - 16 = 0$

Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 16$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 49) (u - 16) = 0$ verdadera.

$u = 49, 16$

Step 7

Sustituye el valor real de $u = x^{2}$ de nuevo en la ecuación resuelta.

$x^{2} = 49$

${(x^{2})}^{1} = 16$

Step 8

Resuelve la primera ecuación para $x$ .

$x^{2} = 49$

Step 9

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{49}$

Simplifica $\pm \sqrt{49}$ .

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Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{7^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 7$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 7$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 7$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 7, - 7$

Step 10

Resuelve la segunda ecuación para $x$ .

${(x^{2})}^{1} = 16$

Step 11

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Elimina los paréntesis.

$x^{2} = 16$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{16}$

Simplifica $\pm \sqrt{16}$ .

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Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 4$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 4$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 4$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 4, - 4$

Step 12

La solución a $x^{4} - 65 x^{2} + 784 = 0$ es $x = 7, - 7, 4, - 4$ .

$x = 7, - 7, 4, - 4$

Step 13

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 7$

$- 7 < x < - 4$

$- 4 < x < 4$

$4 < x < 7$

$x > 7$

Step 14

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $x < - 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x < - 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 10$

Reemplaza $x$ con $- 10$ en la desigualdad original.

${(- 10)}^{4} - 65 {(- 10)}^{2} + 784 < 0$

$4284$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $- 7 < x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $- 7 < x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

${(- 6)}^{4} - 65 {(- 6)}^{2} + 784 < 0$

$- 260$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $- 4 < x < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $- 4 < x < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{4} - 65 {(0)}^{2} + 784 < 0$

$784$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $4 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $4 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

${(6)}^{4} - 65 {(6)}^{2} + 784 < 0$

$- 260$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $x > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

${(10)}^{4} - 65 {(10)}^{2} + 784 < 0$

$4284$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < - 4$ Verdadero

$- 4 < x < 4$ Falso

$4 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

$x < - 7$ Falso

$- 7 < x < - 4$ Verdadero

$- 4 < x < 4$ Falso

$4 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

Step 15

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 7 < x < - 4$ o $4 < x < 7$

Step 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 7 < x < - 4 or 4 < x < 7$

Notación de intervalo:

$(- 7, - 4) \cup (4, 7)$

Step 17