Trigonometría Ejemplos

$\frac{a + b}{2} = \sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$

Step 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}} = \frac{a + b}{2}$

Step 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Step 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{a^{2} + b^{2}}{2}}$ como ${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica ${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Multiplica los exponentes en ${({(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Reescribe la expresión.

${(\frac{a^{2} + b^{2}}{2})}^{1} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Simplifica.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = {(\frac{a + b}{2})}^{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica ${(\frac{a + b}{2})}^{2}$ .

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Aplica la regla del producto a $\frac{a + b}{2}$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2^{2}}$

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4}$

Step 4

Resuelve $a$

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Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} + b^{2}}{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

Reescribe la expresión.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{4} \cdot 2$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $4$ .

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 (2)} \cdot 2$

Cancela el factor común.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2 \cdot 2} \cdot 2$

Reescribe la expresión.

$a^{2} + b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2}$

Resuelve $a$

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Multiplica ambos lados por $2$ .

$(a^{2} + b^{2}) \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $(a^{2} + b^{2}) \cdot 2$ .

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Simplifica mediante la multiplicación.

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Aplica la propiedad distributiva.

$a^{2} \cdot 2 + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Reordena.

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Mueve $2$ a la izquierda de $a^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} + b^{2} \cdot 2 = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Mueve $2$ a la izquierda de $b^{2}$ .

$2 \cdot a^{2} + 2 \cdot b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Multiplica $2$ por $b^{2}$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Simplifica el lado derecho.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = \frac{{(a + b)}^{2}}{2} \cdot 2$

Reescribe la expresión.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = {(a + b)}^{2}$

Resuelve $a$

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Simplifica ${(a + b)}^{2}$ .

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Reescribe.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = 0 + 0 + {(a + b)}^{2}$

Reescribe ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = (a + b) (a + b)$

Expande $(a + b) (a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a (a + b) + b (a + b)$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b (a + b)$

Aplica la propiedad distributiva.

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a \cdot a + a b + b a + b \cdot b$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $a$ por $a$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b \cdot b$

Multiplica $b$ por $b$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + b a + b^{2}$

Suma $a b$ y $b a$ .

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Reordena $b$ y $a$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + a b + a b + b^{2}$

Suma $a b$ y $a b$ .

$2 a^{2} + 2 b^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$

Como $a$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 a^{2} + 2 b^{2}$

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $2 a^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 a^{2} = 2 b^{2}$

Resta $2 a^{2}$ de $a^{2}$ .

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} = 2 b^{2}$

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Resta $2 b^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$- a^{2} + 2 a b + b^{2} - 2 b^{2} = 0$

Resta $2 b^{2}$ de $b^{2}$ .

$- a^{2} + 2 a b - b^{2} = 0$

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 2 b$ y $c = - b^{2}$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- b^{2}))}}{2 \cdot - 1}$

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Reescribe $- 4 \cdot - 1 b^{2}$ como ${(2 b)}^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{{(2 b)}^{2} - {(2 b)}^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 b$ y $b = 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{(2 b + 2 b) (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

Simplifica.

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Suma $2 b$ y $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - (2 b))}}{2 \cdot - 1}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b (2 b - 2 b)}}{2 \cdot - 1}$

Resta $2 b$ de $2 b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{4 b \cdot 0}}{2 \cdot - 1}$

Combina exponentes.

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Multiplica $0$ por $4$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0 b}}{2 \cdot - 1}$

Multiplica $0$ por $b$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0}}{2 \cdot - 1}$

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$a = \frac{- 2 b \pm \sqrt{0^{2}}}{2 \cdot - 1}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = \frac{- 2 b \pm 0}{2 \cdot - 1}$

$- 2 b$ plus or minus $0$ is $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b}{2 \cdot - 1}$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Cancela el factor común.

$a = \frac{- 2 b}{- 2}$

Divide $b$ por $1$ .

$a = b$

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = b$ Raíces dobles