Trigonometría Ejemplos

$(3 x - 1) (x - 1) < 7$

Step 1

Simplifica $(3 x - 1) (x - 1)$ .

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Expande $(3 x - 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$3 x (x - 1) - 1 (x - 1) < 7$

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 (x - 1) < 7$

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x \cdot x + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} + 3 x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$3 x^{2} - 3 x - 1 x - 1 \cdot - 1 < 7$

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$3 x^{2} - 3 x - x - 1 \cdot - 1 < 7$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$3 x^{2} - 3 x - x + 1 < 7$

Resta $x$ de $- 3 x$ .

$3 x^{2} - 4 x + 1 < 7$

Step 2

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Resta $7$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 x^{2} - 4 x + 1 - 7 < 0$

Resta $7$ de $1$ .

$3 x^{2} - 4 x - 6 < 0$

Step 3

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$3 x^{2} - 4 x - 6 = 0$

Step 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 5

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 4$ y $c = - 6$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 6)}}{2 \cdot 3}$

Step 6

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 3 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 6$ .

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Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12 \cdot - 6}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $- 12$ por $- 6$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 72}}{2 \cdot 3}$

Suma $16$ y $72$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{88}}{2 \cdot 3}$

Reescribe $88$ como $2^{2} \cdot 22$ .

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Factoriza $4$ de $88$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{4 (22)}}{2 \cdot 3}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 22}}{2 \cdot 3}$

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$

Simplifica $\frac{4 \pm 2 \sqrt{22}}{6}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{22}}{3}$

Step 7

Consolida las soluciones.

$x = \frac{2 + \sqrt{22}}{3}, \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$

Step 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

Step 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Reemplaza $x$ con $- 3$ en la desigualdad original.

$(3 (- 3) - 1) ((- 3) - 1) < 7$

$40$ del lado izquierdo no es menor que $7$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$(3 (0) - 1) ((0) - 1) < 7$

$1$ del lado izquierdo es menor que $7$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$(3 (5) - 1) ((5) - 1) < 7$

$56$ del lado izquierdo no es menor que $7$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ Falso

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ Verdadero

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ Falso

$x < \frac{2 - \sqrt{22}}{3}$ Falso

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ Verdadero

$x > \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$ Falso

Step 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

Step 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$\frac{2 - \sqrt{22}}{3} < x < \frac{2 + \sqrt{22}}{3}$

Notación de intervalo:

$(\frac{2 - \sqrt{22}}{3}, \frac{2 + \sqrt{22}}{3})$

Step 12