Trigonometría Ejemplos

$(2 \cos (x) - 3 \sin^{2} (x)) = 13$

Step 1

Resta $13$ de ambos lados de la ecuación.

$2 \cos (x) - 3 \sin^{2} (x) - 13 = 0$

Step 2

Reemplaza $- 3 \sin^{2} (x)$ con $- 3 (1 - \cos^{2} (x))$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$2 \cos (x) - 3 (1 - \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

Step 3

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cos (x) - 3 \cdot 1 - 3 (- \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

Multiplica $- 3$ por $1$ .

$2 \cos (x) - 3 - 3 (- \cos^{2} (x)) - 13 = 0$

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$2 \cos (x) - 3 + 3 \cos^{2} (x) - 13 = 0$

Step 4

Resta $13$ de $- 3$ .

$2 \cos (x) + 3 \cos^{2} (x) - 16 = 0$

Step 5

Reordena el polinomio.

$3 \cos^{2} (x) + 2 \cos (x) - 16 = 0$

Step 6

Sustituye $u$ por $\cos (x)$ .

$3 {(u)}^{2} + 2 (u) - 16 = 0$

Step 7

Factoriza por agrupación.

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Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 16 = - 48$ y cuya suma es $b = 2$ .

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Factoriza $2$ de $2 u$ .

$3 u^{2} + 2 u - 16 = 0$

Reescribe $2$ como $- 6$ más $8$

$3 u^{2} + (- 6 + 8) u - 16 = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$3 u^{2} - 6 u + 8 u - 16 = 0$

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$3 u^{2} - 6 u + 8 u - 16 = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 u (u - 2) + 8 (u - 2) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $u - 2$ .

$(u - 2) (3 u + 8) = 0$

Step 8

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 2 = 0$

$3 u + 8 = 0$

Step 9

Establece $u - 2$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Establece $u - 2$ igual a $0$ .

$u - 2 = 0$

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 2$

Step 10

Establece $3 u + 8$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Establece $3 u + 8$ igual a $0$ .

$3 u + 8 = 0$

Resuelve $3 u + 8 = 0$ en $u$ .

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Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$3 u = - 8$

Divide cada término en $3 u = - 8$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 u = - 8$ por $3$ .

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 8}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 u}{3} = \frac{- 8}{3}$

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{- 8}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$u = - \frac{8}{3}$

Step 11

La solución final comprende todos los valores que hacen $(u - 2) (3 u + 8) = 0$ verdadera.

$u = 2, - \frac{8}{3}$

Step 12

Sustituye $\cos (x)$ por $u$ .

$\cos (x) = 2, - \frac{8}{3}$

Step 13

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (x) = 2$

$\cos (x) = - \frac{8}{3}$

Step 14

Resuelve $x$ en $\cos (x) = 2$ .

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El rango del coseno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $2$ no está dentro de este rango, no hay solución.

No hay solución

Step 15

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - \frac{8}{3}$ .

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El rango del coseno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- \frac{8}{3}$ no está dentro de este rango, no hay solución.

No hay solución