Trigonometría Ejemplos

$y = \tan (- \frac{3}{4} x)$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \tan (- \frac{3}{4} y)$

Paso 2

Resuelve $y$

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\tan (- \frac{3}{4} y) = x$ .

$\tan (- \frac{3}{4} y) = x$

Paso 2.2

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de la tangente.

$- \frac{3}{4} y = \arctan (x)$

Paso 2.3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Simplifica $- \frac{3}{4} y$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1.1

Combina $y$ y $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{y \cdot 3}{4} = \arctan (x)$

Paso 2.3.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $y$ .

$- \frac{3 y}{4} = \arctan (x)$

Paso 2.4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- \frac{4}{3}$ .

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Paso 2.5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1

Simplifica $- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4}{3}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Paso 2.5.1.1.1.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3 y}{4}$ al numerador.

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Paso 2.5.1.1.1.3

Factoriza $4$ de $- 4$ .

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Paso 2.5.1.1.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Paso 2.5.1.1.1.5

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Paso 2.5.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $- 3 y$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Paso 2.5.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Paso 2.5.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$- - y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Paso 2.5.1.1.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.1.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Paso 2.5.1.1.3.2

Multiplica $y$ por $1$ .

$y = - \frac{4}{3} \arctan (x)$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1

Simplifica $- \frac{4}{3} \arctan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.5.2.1.1

Combina $\arctan (x)$ y $\frac{4}{3}$ .

$y = - \frac{\arctan (x) \cdot 4}{3}$

Paso 2.5.2.1.2

Mueve $4$ a la izquierda de $\arctan (x)$ .

$y = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$ es la inversa de $f (x) = \tan (- \frac{3}{4} x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{3}{4} x))}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Combina $x$ y $\frac{3}{4}$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{x \cdot 3}{4}))}{3}$

Paso 4.2.3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (\tan (- \frac{3 \cdot x}{4}))}{3}$

Paso 4.2.3.3

Como $\tan (- \frac{3 x}{4})$ es una función impar, reescribe $\tan (- \frac{3 x}{4})$ como $- \tan (\frac{3 x}{4})$ .

$f^{- 1} (\tan (- \frac{3}{4} x)) = - \frac{4 \arctan (- \tan (\frac{3 x}{4}))}{3}$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (- \frac{4 \arctan (x)}{3})$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (- \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 \arctan (x)}{3}))$

Paso 4.3.3

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3}{4}$ al numerador.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 \arctan (x)}{3}))$

Paso 4.3.3.2

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{4 \arctan (x)}{3}$ al numerador.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

Paso 4.3.3.3

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

Paso 4.3.3.4

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 \arctan (x)}{3})$

Paso 4.3.3.5

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 \arctan (x)))$

Paso 4.3.4

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Factoriza $4$ de $- 4 \arctan (x)$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- \arctan (x))))$

Paso 4.3.4.2

Cancela el factor común.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- \arctan (x))))$

Paso 4.3.4.3

Reescribe la expresión.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (- 1 \cdot (- \arctan (x)))$

Paso 4.3.5

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (1 \cdot \arctan (x))$

Paso 4.3.5.2

Multiplica $\arctan (x)$ por $1$ .

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = \tan (\arctan (x))$

Paso 4.3.6

Las funciones tangente y arcotangente son inversas.

$f (- \frac{4 \arctan (x)}{3}) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$ es la inversa de $f (x) = \tan (- \frac{3}{4} x)$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 \arctan (x)}{3}$