Trigonometría Ejemplos

$y = \sin (x) + 3$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = \sin (y) + 3$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $\sin (y) + 3 = x$ .

$\sin (y) + 3 = x$

Paso 2.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (y) = x - 3$

Paso 2.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (x - 3)$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 3)$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 3)$ es la inversa de $f (x) = \sin (x) + 3$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (\sin (x) + 3)$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sin (x) + 3) = \arcsin ((\sin (x) + 3) - 3)$

Paso 4.2.3

Combina los términos opuestos en $(\sin (x) + 3) - 3$ .

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Paso 4.2.3.1

Resta $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (\sin (x) + 3) = \arcsin (\sin (x) + 0)$

Paso 4.2.3.2

Suma $\sin (x)$ y $0$ .

$f^{- 1} (\sin (x) + 3) = \arcsin (\sin (x))$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\arcsin (x - 3))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\arcsin (x - 3)) = \sin (\arcsin (x - 3)) + 3$

Paso 4.3.3

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f (\arcsin (x - 3)) = x - 3 + 3$

Paso 4.3.4

Combina los términos opuestos en $x - 3 + 3$ .

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Paso 4.3.4.1

Suma $- 3$ y $3$ .

$f (\arcsin (x - 3)) = x + 0$

Paso 4.3.4.2

Suma $x$ y $0$ .

$f (\arcsin (x - 3)) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 3)$ es la inversa de $f (x) = \sin (x) + 3$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x - 3)$