Trigonometría Ejemplos

$y = - \sin (x)$

Paso 1

Intercambia las variables.

$x = - \sin (y)$

Paso 2

Resuelve $y$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $- \sin (y) = x$ .

$- \sin (y) = x$

Paso 2.2

Divide cada término en $- \sin (y) = x$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $- \sin (y) = x$ por $- 1$ .

$\frac{- \sin (y)}{- 1} = \frac{x}{- 1}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin (y)}{1} = \frac{x}{- 1}$

Paso 2.2.2.2

Divide $\sin (y)$ por $1$ .

$\sin (y) = \frac{x}{- 1}$

Paso 2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$\sin (y) = - 1 \cdot x$

Paso 2.2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$\sin (y) = - x$

Paso 2.3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $y$ del interior de seno.

$y = \arcsin (- x)$

Paso 3

Reemplaza $y$ con $f^{- 1} (x)$ para ver la respuesta final.

$f^{- 1} (x) = \arcsin (- x)$

Paso 4

Verifica si $f^{- 1} (x) = \arcsin (- x)$ es la inversa de $f (x) = - \sin (x)$ .

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Paso 4.1

Para verificar la inversa, comprueba si $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Paso 4.2

Evalúa $f^{- 1} (f (x))$ .

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Paso 4.2.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f^{- 1} (f (x))$

Paso 4.2.2

Evalúa $f^{- 1} (- \sin (x))$ mediante la sustitución del valor de $f$ en $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sin (x)) = \arcsin (- (- \sin (x)))$

Paso 4.2.3

Multiplica $- (- \sin (x))$ .

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Paso 4.2.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sin (x)) = \arcsin (1 \sin (x))$

Paso 4.2.3.2

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- \sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

Paso 4.3

Evalúa $f (f^{- 1} (x))$ .

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Paso 4.3.1

Establece la función de resultado compuesta.

$f (f^{- 1} (x))$

Paso 4.3.2

Evalúa $f (\arcsin (- x))$ mediante la sustitución del valor de $f^{- 1}$ en $f$ .

$f (\arcsin (- x)) = - \sin (\arcsin (- x))$

Paso 4.3.3

Las funciones seno y arcoseno son inversas.

$f (\arcsin (- x)) = x$

Paso 4.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ y $f (f^{- 1} (x)) = x$ , entonces $f^{- 1} (x) = \arcsin (- x)$ es la inversa de $f (x) = - \sin (x)$ .

$f^{- 1} (x) = \arcsin (- x)$