Trigonometría Ejemplos

$\log (\frac{50 x}{x + 2}) < 2$

Step 1

Convierte la desigualdad a una igualdad.

$\log (\frac{50 x}{x + 2}) = 2$

Step 2

Resuelve la ecuación.

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Reescribe $\log (\frac{50 x}{x + 2}) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ $\neq$ $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = \frac{50 x}{x + 2}$

Aplica la multiplicación cruzada para eliminar la fracción.

$50 x = 10^{2} (x + 2)$

Simplifica $10^{2} (x + 2)$ .

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Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$50 x = 100 (x + 2)$

Aplica la propiedad distributiva.

$50 x = 100 x + 100 \cdot 2$

Multiplica $100$ por $2$ .

$50 x = 100 x + 200$

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $100 x$ de ambos lados de la ecuación.

$50 x - 100 x = 200$

Resta $100 x$ de $50 x$ .

$- 50 x = 200$

Divide cada término en $- 50 x = 200$ por $- 50$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 50 x = 200$ por $- 50$ .

$\frac{- 50 x}{- 50} = \frac{200}{- 50}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 50$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 50 x}{- 50} = \frac{200}{- 50}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{200}{- 50}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $200$ por $- 50$ .

$x = - 4$

Step 3

Obtén el dominio de $\log (\frac{50 x}{x + 2}) - 2$ .

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Establece el argumento en $\log (\frac{50 x}{x + 2})$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\frac{50 x}{x + 2} > 0$

Resuelve $x$

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Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$50 x = 0$

$x + 2 = 0$

Divide cada término en $50 x = 0$ por $50$ y simplifica.

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Divide cada término en $50 x = 0$ por $50$ .

$\frac{50 x}{50} = \frac{0}{50}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $50$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{50 x}{50} = \frac{0}{50}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{50}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $50$ .

$x = 0$

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = 0$

$x = - 2$

Consolida las soluciones.

$x = 0, - 2$

Obtén el dominio de $\frac{50 x}{x + 2}$ .

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Establece el denominador en $\frac{50 x}{x + 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 2 = 0$

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $x < - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x < - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$\frac{50 (- 4)}{(- 4) + 2} > 0$

$100$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $- 2 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $- 2 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 1$

Reemplaza $x$ con $- 1$ en la desigualdad original.

$\frac{50 (- 1)}{(- 1) + 2} > 0$

$- 50$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\frac{50 (2)}{(2) + 2} > 0$

$25$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 2$ Verdadero

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero

$x < - 2$ Verdadero

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 2$ o $x > 0$

Establece el denominador en $\frac{50 x}{x + 2}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$x + 2 = 0$

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, - 2) \cup (0, \infty)$

Step 4

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 4$

$- 4 < x < - 2$

$- 2 < x < 0$

$x > 0$

Step 5

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$\log (\frac{50 (- 6)}{(- 6) + 2}) < 2$

$1.87506126$ del lado izquierdo es menor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $- 4 < x < - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $- 4 < x < - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 3$

Reemplaza $x$ con $- 3$ en la desigualdad original.

$\log (\frac{50 (- 3)}{(- 3) + 2}) < 2$

$2.17609125$ del lado izquierdo no es menor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $- 2 < x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $- 2 < x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 1$

Reemplaza $x$ con $- 1$ en la desigualdad original.

$\log (\frac{50 (- 1)}{(- 1) + 2}) < 2$

Determina si la desigualdad es verdadera.

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La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.

$Indefinida$

El lado izquierdo no tiene solución, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $x > 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $x > 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\log (\frac{50 (2)}{(2) + 2}) < 2$

$1.39794$ del lado izquierdo es menor que $2$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 4$ Verdadero

$- 4 < x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero

$x < - 4$ Verdadero

$- 4 < x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Verdadero

Step 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 4$ o $x > 0$

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 4 or x > 0$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (0, \infty)$

Step 8