Trigonometría Ejemplos

$| 3 w + 1 | - 4 < 7$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $w$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 1.1

Suma $4$ a ambos lados de la desigualdad.

$| 3 w + 1 | < 7 + 4$

Paso 1.2

Suma $7$ y $4$ .

$| 3 w + 1 | < 11$

Paso 2

Escribe $| 3 w + 1 | < 11$ como una función definida por partes.

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Paso 2.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$3 w + 1 \geq 0$

Paso 2.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 2.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 w \geq - 1$

Paso 2.2.2

Divide cada término en $3 w \geq - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.2.2.1

Divide cada término en $3 w \geq - 1$ por $3$ .

$\frac{3 w}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Paso 2.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 w}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Paso 2.2.2.2.1.2

Divide $w$ por $1$ .

$w \geq \frac{- 1}{3}$

Paso 2.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$w \geq - \frac{1}{3}$

Paso 2.3

En la parte donde $3 w + 1$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$3 w + 1 < 11$

Paso 2.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$3 w + 1 < 0$

Paso 2.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 2.5.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 w < - 1$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $3 w < - 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $3 w < - 1$ por $3$ .

$\frac{3 w}{3} < \frac{- 1}{3}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 w}{3} < \frac{- 1}{3}$

Paso 2.5.2.2.1.2

Divide $w$ por $1$ .

$w < \frac{- 1}{3}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$w < - \frac{1}{3}$

Paso 2.6

En la parte donde $3 w + 1$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (3 w + 1) < 11$

Paso 2.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - (3 w + 1) < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Paso 2.8

Simplifica $- (3 w + 1) < 11$ .

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Paso 2.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - (3 w) - 1 \cdot 1 < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Paso 2.8.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - 3 w - 1 \cdot 1 < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Paso 2.8.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

${\begin{cases} 3 w + 1 < 11 & w \geq - \frac{1}{3} \\ - 3 w - 1 < 11 & w < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Paso 3

Resuelve $3 w + 1 < 11$ cuando $w \geq - \frac{1}{3}$ .

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Paso 3.1

Resuelve $3 w + 1 < 11$ en $w$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $w$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$3 w < 11 - 1$

Paso 3.1.1.2

Resta $1$ de $11$ .

$3 w < 10$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $3 w < 10$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término en $3 w < 10$ por $3$ .

$\frac{3 w}{3} < \frac{10}{3}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 w}{3} < \frac{10}{3}$

Paso 3.1.2.2.1.2

Divide $w$ por $1$ .

$w < \frac{10}{3}$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $w < \frac{10}{3}$ y $w \geq - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \leq w < \frac{10}{3}$

Paso 4

Resuelve $- 3 w - 1 < 11$ cuando $w < - \frac{1}{3}$ .

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Paso 4.1

Resuelve $- 3 w - 1 < 11$ en $w$ .

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Paso 4.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $w$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 4.1.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$- 3 w < 11 + 1$

Paso 4.1.1.2

Suma $11$ y $1$ .

$- 3 w < 12$

Paso 4.1.2

Divide cada término en $- 3 w < 12$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 4.1.2.1

Divide cada término de $- 3 w < 12$ por $- 3$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 3 w}{- 3} > \frac{12}{- 3}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 4.1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 w}{- 3} > \frac{12}{- 3}$

Paso 4.1.2.2.1.2

Divide $w$ por $1$ .

$w > \frac{12}{- 3}$

Paso 4.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1.2.3.1

Divide $12$ por $- 3$ .

$w > - 4$

Paso 4.2

Obtén la intersección de $w > - 4$ y $w < - \frac{1}{3}$ .

$- 4 < w < - \frac{1}{3}$

Paso 5

Obtén la unión de las soluciones.

$- 4 < w < \frac{10}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 4 < w < \frac{10}{3}$

Notación de intervalo:

$(- 4, \frac{10}{3})$

Paso 7