Trigonometría Ejemplos

$| \frac{x}{2} - 1 | > 5$

Paso 1

Escribe $| \frac{x}{2} - 1 | > 5$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$\frac{x}{2} - 1 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{2} \geq 1$

Paso 1.2.2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Paso 1.2.3

Simplifica.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Paso 1.2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x \geq 1 \cdot 2$

Paso 1.2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x \geq 2$

Paso 1.3

En la parte donde $\frac{x}{2} - 1$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$\frac{x}{2} - 1 > 5$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$\frac{x}{2} - 1 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{2} < 1$

Paso 1.5.2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Paso 1.5.3

Simplifica.

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Paso 1.5.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < 1 \cdot 2$

Paso 1.5.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x < 1 \cdot 2$

Paso 1.5.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.3.2.1

Multiplica $2$ por $1$ .

$x < 2$

Paso 1.6

En la parte donde $\frac{x}{2} - 1$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (\frac{x}{2} - 1) > 5$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - (\frac{x}{2} - 1) > 5 & x < 2 \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (\frac{x}{2} - 1) > 5$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} - - 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

${\begin{cases} \frac{x}{2} - 1 > 5 & x \geq 2 \\ - \frac{x}{2} + 1 > 5 & x < 2 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $\frac{x}{2} - 1 > 5$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Suma $1$ a ambos lados de la desigualdad.

$\frac{x}{2} > 5 + 1$

Paso 2.1.2

Suma $5$ y $1$ .

$\frac{x}{2} > 6$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} \cdot 2 > 6 \cdot 2$

Paso 2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x > 6 \cdot 2$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$x > 12$

Paso 3

Resuelve $- \frac{x}{2} + 1 > 5$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $1$ de ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{2} > 5 - 1$

Paso 3.1.2

Resta $1$ de $5$ .

$- \frac{x}{2} > 4$

Paso 3.2

Divide cada término en $- \frac{x}{2} > 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- \frac{x}{2} > 4$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{2}}{- 1} < \frac{4}{- 1}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{2}}{1} < \frac{4}{- 1}$

Paso 3.2.2.2

Divide $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$\frac{x}{2} < \frac{4}{- 1}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Divide $4$ por $- 1$ .

$\frac{x}{2} < - 4$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

Paso 3.4

Simplifica.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} \cdot 2 < - 4 \cdot 2$

Paso 3.4.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x < - 4 \cdot 2$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x < - 8$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x < - 8$ o $x > 12$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 8 or x > 12$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 8) \cup (12, \infty)$

Paso 6