Trigonometría Ejemplos

$(x + 2) (x - 2) (x - 7) < 0$

Paso 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 7 = 0$

Paso 2

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 3.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 4

Establece $x - 7$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece $x - 7$ igual a $0$ .

$x - 7 = 0$

Paso 4.2

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 7$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x - 2) (x - 7) < 0$ verdadera.

$x = - 2, 2, 7$

Paso 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 2$

$- 2 < x < 2$

$2 < x < 7$

$x > 7$

Paso 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Paso 7.1.2

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$((- 4) + 2) ((- 4) - 2) ((- 4) - 7) < 0$

Paso 7.1.3

$- 132$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.2

Prueba un valor en el intervalo $- 2 < x < 2$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 2 < x < 2$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 7.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$((0) + 2) ((0) - 2) ((0) - 7) < 0$

Paso 7.2.3

$28$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.3

Prueba un valor en el intervalo $2 < x < 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Elije un valor en el intervalo $2 < x < 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 4$

Paso 7.3.2

Reemplaza $x$ con $4$ en la desigualdad original.

$((4) + 2) ((4) - 2) ((4) - 7) < 0$

Paso 7.3.3

$- 36$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 7.4

Prueba un valor en el intervalo $x > 7$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Elije un valor en el intervalo $x > 7$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 10$

Paso 7.4.2

Reemplaza $x$ con $10$ en la desigualdad original.

$((10) + 2) ((10) - 2) ((10) - 7) < 0$

Paso 7.4.3

$288$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 7.5

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 2$ Verdadero

$- 2 < x < 2$ Falso

$2 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

$x < - 2$ Verdadero

$- 2 < x < 2$ Falso

$2 < x < 7$ Verdadero

$x > 7$ Falso

Paso 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 2$ o $2 < x < 7$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 2 or 2 < x < 7$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (2, 7)$

Paso 10