Trigonometría Ejemplos

$- x^{2} + 5 x + 36 < 0$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$- x^{2} + 5 x + 36 = 0$

Paso 2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2} + 5 x + 36$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Factoriza $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 5 x + 36 = 0$

Paso 2.1.2

Factoriza $- 1$ de $5 x$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) + 36 = 0$

Paso 2.1.3

Reescribe $36$ como $- 1 (- 36)$ .

$- (x^{2}) - (- 5 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Paso 2.1.4

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2}) - (- 5 x)$ .

$- (x^{2} - 5 x) - 1 \cdot - 36 = 0$

Paso 2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (x^{2} - 5 x) - 1 (- 36)$ .

$- (x^{2} - 5 x - 36) = 0$

Paso 2.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2} - 5 x - 36$ con el método AC.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 36$ y cuya suma es $- 5$ .

$- 9, 4$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((x - 9) (x + 4)) = 0$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (x - 9) (x + 4) = 0$

Paso 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

$x + 4 = 0$

Paso 4

Establece $x - 9$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece $x - 9$ igual a $0$ .

$x - 9 = 0$

Paso 4.2

Suma $9$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 9$

Paso 5

Establece $x + 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Establece $x + 4$ igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Paso 5.2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 4$

Paso 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (x - 9) (x + 4) = 0$ verdadera.

$x = 9, - 4$

Paso 7

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 4$

$- 4 < x < 9$

$x > 9$

Paso 8

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Prueba un valor en el intervalo $x < - 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1.1

Elije un valor en el intervalo $x < - 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 6$

Paso 8.1.2

Reemplaza $x$ con $- 6$ en la desigualdad original.

$- {(- 6)}^{2} + 5 (- 6) + 36 < 0$

Paso 8.1.3

$- 30$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 8.2

Prueba un valor en el intervalo $- 4 < x < 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 4 < x < 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Paso 8.2.2

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$- {(0)}^{2} + 5 (0) + 36 < 0$

Paso 8.2.3

$36$ del lado izquierdo no es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 8.3

Prueba un valor en el intervalo $x > 9$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.3.1

Elije un valor en el intervalo $x > 9$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 12$

Paso 8.3.2

Reemplaza $x$ con $12$ en la desigualdad original.

$- {(12)}^{2} + 5 (12) + 36 < 0$

Paso 8.3.3

$- 48$ del lado izquierdo es menor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 8.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 4$ Verdadero

$- 4 < x < 9$ Falso

$x > 9$ Verdadero

$x < - 4$ Verdadero

$- 4 < x < 9$ Falso

$x > 9$ Verdadero

Paso 9

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$x < - 4$ o $x > 9$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 4 or x > 9$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 4) \cup (9, \infty)$

Paso 11