Trigonometría Ejemplos

$n^{2} + 2 n < 24$

Paso 1

Convierte la desigualdad en una ecuación.

$n^{2} + 2 n = 24$

Paso 2

Resta $24$ de ambos lados de la ecuación.

$n^{2} + 2 n - 24 = 0$

Paso 3

Factoriza $n^{2} + 2 n - 24$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 24$ y cuya suma es $2$ .

$- 4, 6$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(n - 4) (n + 6) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$n - 4 = 0$

$n + 6 = 0$

Paso 5

Establece $n - 4$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 5.1

Establece $n - 4$ igual a $0$ .

$n - 4 = 0$

Paso 5.2

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$n = 4$

Paso 6

Establece $n + 6$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 6.1

Establece $n + 6$ igual a $0$ .

$n + 6 = 0$

Paso 6.2

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$n = - 6$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(n - 4) (n + 6) = 0$ verdadera.

$n = 4, - 6$

Paso 8

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$n < - 6$

$- 6 < n < 4$

$n > 4$

Paso 9

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Paso 9.1

Prueba un valor en el intervalo $n < - 6$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.1.1

Elije un valor en el intervalo $n < - 6$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$n = - 8$

Paso 9.1.2

Reemplaza $n$ con $- 8$ en la desigualdad original.

${(- 8)}^{2} + 2 (- 8) < 24$

Paso 9.1.3

$48$ del lado izquierdo no es menor que $24$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.2

Prueba un valor en el intervalo $- 6 < n < 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.2.1

Elije un valor en el intervalo $- 6 < n < 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$n = 0$

Paso 9.2.2

Reemplaza $n$ con $0$ en la desigualdad original.

${(0)}^{2} + 2 (0) < 24$

Paso 9.2.3

$0$ del lado izquierdo es menor que $24$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Paso 9.3

Prueba un valor en el intervalo $n > 4$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Paso 9.3.1

Elije un valor en el intervalo $n > 4$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$n = 6$

Paso 9.3.2

Reemplaza $n$ con $6$ en la desigualdad original.

${(6)}^{2} + 2 (6) < 24$

Paso 9.3.3

$48$ del lado izquierdo no es menor que $24$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Paso 9.4

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$n < - 6$ Falso

$- 6 < n < 4$ Verdadero

$n > 4$ Falso

$n < - 6$ Falso

$- 6 < n < 4$ Verdadero

$n > 4$ Falso

Paso 10

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 6 < n < 4$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 6 < n < 4$

Notación de intervalo:

$(- 6, 4)$

Paso 12