Trigonometría Ejemplos

$\log_{2} (x + 1) < \log_{2} (6 - 2 x)$

Step 1

Convierte la desigualdad a una igualdad.

$\log_{2} (x + 1) = \log_{2} (6 - 2 x)$

Step 2

Resuelve la ecuación.

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Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$x + 1 = 6 - 2 x$

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Suma $2 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x + 1 + 2 x = 6$

Suma $x$ y $2 x$ .

$3 x + 1 = 6$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 6 - 1$

Resta $1$ de $6$ .

$3 x = 5$

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Step 3

Obtén el dominio de $\log_{2} (\frac{x + 1}{2 (3 - x)})$ .

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Establece el argumento en $\log_{2} (\frac{x + 1}{2 (3 - x)})$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$\frac{x + 1}{2 (3 - x)} > 0$

Resuelve $x$

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Obtén todos los valores donde la expresión cambia de negativa a positiva mediante la definición de cada factor igual a $0$ y la resolución.

$x + 1 = 0$

$3 - x = 0$

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

Resuelve cada factor para obtener los valores donde la expresión de valor absoluto va de positiva a negativa.

$x = - 1$

$x = 3$

Consolida las soluciones.

$x = - 1, 3$

Obtén el dominio de $\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Establece el denominador en $\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 (3 - x) = 0$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 (3 - x) = 0$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 (3 - x) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Divide $3 - x$ por $1$ .

$3 - x = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $0$ por $2$ .

$3 - x = 0$

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- \infty, 3) \cup (3, \infty)$

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < 3$

$x > 3$

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$\frac{(- 4) + 1}{2 (3 - (- 4))} > 0$

$- 0.2\overline{142857}$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\frac{(0) + 1}{2 (3 - (0))} > 0$

$0.1\overline{6}$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $x > 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $x > 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$\frac{(6) + 1}{2 (3 - (6))} > 0$

$- 1.1\overline{6}$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < 3$ Verdadero

$x > 3$ Falso

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 1 < x < 3$

Establece el denominador en $\frac{x + 1}{2 (3 - x)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$2 (3 - x) = 0$

Resuelve $x$

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Divide cada término en $2 (3 - x) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 (3 - x) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 - x)}{2} = \frac{0}{2}$

Divide $3 - x$ por $1$ .

$3 - x = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $2$ .

$3 - x = 0$

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = - 3$

Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- x = - 3$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $- 3$ por $- 1$ .

$x = 3$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(- 1, 3)$

Step 4

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < - 1$

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

$\frac{5}{3} < x < 3$

$x > 3$

Step 5

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Prueba un valor en el intervalo $x < - 1$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $x < - 1$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 4$

Reemplaza $x$ con $- 4$ en la desigualdad original.

$\log_{2} ((- 4) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot - 4)$

Determina si la desigualdad es verdadera.

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La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.

$Indefinida$

El lado izquierdo no tiene solución, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $- 1 < x < \frac{5}{3}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $- 1 < x < \frac{5}{3}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0$

Reemplaza $x$ con $0$ en la desigualdad original.

$\log_{2} ((0) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 0)$

$0$ del lado izquierdo es menor que $2.5849625$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $\frac{5}{3} < x < 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $\frac{5}{3} < x < 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 2$

Reemplaza $x$ con $2$ en la desigualdad original.

$\log_{2} ((2) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 2)$

$1.5849625$ del lado izquierdo no es menor que $1$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $x > 3$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $x > 3$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 6$

Reemplaza $x$ con $6$ en la desigualdad original.

$\log_{2} ((6) + 1) < \log_{2} (6 - 2 \cdot 6)$

Determina si la desigualdad es verdadera.

Toca para ver más pasos...

La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.

$Indefinida$

The right side has no solution, which means that the given statement is false.

False

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{5}{3}$ Verdadero

$\frac{5}{3} < x < 3$ Falso

$x > 3$ Falso

$x < - 1$ Falso

$- 1 < x < \frac{5}{3}$ Verdadero

$\frac{5}{3} < x < 3$ Falso

$x > 3$ Falso

Step 6

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- 1 < x < \frac{5}{3}$

Notación de intervalo:

$(- 1, \frac{5}{3})$

Step 8