Trigonometría Ejemplos

$3^{x} \cdot 4^{x} = 1728$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{x} \cdot 4^{x}) = \ln (1728)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Reescribe $\ln (3^{x} \cdot 4^{x})$ como $\ln (3^{x}) + \ln (4^{x})$ .

$\ln (3^{x}) + \ln (4^{x}) = \ln (1728)$

Paso 2.2

Expande $\ln (3^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (3) + \ln (4^{x}) = \ln (1728)$

Paso 2.3

Expande $\ln (4^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (3) + x \ln (4) = \ln (1728)$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$x \ln (3) + x \ln (4) - \ln (1728) = 0$

Paso 4

Suma $\ln (1728)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (3) + x \ln (4) = \ln (1728)$

Paso 5

Factoriza $x$ de $x \ln (3) + x \ln (4)$ .

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Paso 5.1

Factoriza $x$ de $x \ln (3)$ .

$x (\ln (3)) + x \ln (4) = \ln (1728)$

Paso 5.2

Factoriza $x$ de $x \ln (4)$ .

$x (\ln (3)) + x (\ln (4)) = \ln (1728)$

Paso 5.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (3)) + x (\ln (4))$ .

$x (\ln (3) + \ln (4)) = \ln (1728)$

Paso 6

Divide cada término en $x (\ln (3) + \ln (4)) = \ln (1728)$ por $\ln (3) + \ln (4)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $x (\ln (3) + \ln (4)) = \ln (1728)$ por $\ln (3) + \ln (4)$ .

$\frac{x (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3) + \ln (4)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (3) + \ln (4))}{\ln (3) + \ln (4)} = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (1728)}{\ln (3) + \ln (4)}$

Forma decimal:

$x = 3$