Trigonometría Ejemplos

$\frac{2}{3} x - \frac{5}{6} > \frac{3}{4} x$

Paso 1

Combina $\frac{2}{3}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} > \frac{3}{4} x$

Paso 2

Combina $\frac{3}{4}$ y $x$ .

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} > \frac{3 x}{4}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{3 x}{4}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{2 x}{3} - \frac{5}{6} - \frac{3 x}{4} > 0$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{2 x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} - \frac{5}{6} > 0$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{3 x}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{2 x}{3}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5}{6} > 0$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{3 x}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{5}{6} > 0$

Paso 3.4.4

Multiplica $4$ por $3$ .

$\frac{2 x \cdot 4}{12} - \frac{3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \cdot 4 - 3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Paso 3.6

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 4 - 3 x \cdot 3$ .

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Paso 3.6.1.1.1

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 4$ .

$\frac{x (2 \cdot 4) - 3 x \cdot 3}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Paso 3.6.1.1.2

Factoriza $x$ de $- 3 x \cdot 3$ .

$\frac{x (2 \cdot 4) + x (- 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Paso 3.6.1.1.3

Factoriza $x$ de $x (2 \cdot 4) + x (- 3 \cdot 3)$ .

$\frac{x (2 \cdot 4 - 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{x (8 - 3 \cdot 3)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Paso 3.6.1.3

Multiplica $- 3$ por $3$ .

$\frac{x (8 - 9)}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Paso 3.6.1.4

Resta $9$ de $8$ .

$\frac{x \cdot - 1}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Paso 3.6.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Paso 3.6.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{12} - \frac{5}{6} > 0$

Paso 4

Suma $\frac{5}{6}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$

Paso 5

Divide cada término en $- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término de $- \frac{x}{12} > \frac{5}{6}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \frac{x}{12}}{- 1} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x}{12}}{1} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Paso 5.2.2

Divide $\frac{x}{12}$ por $1$ .

$\frac{x}{12} < \frac{\frac{5}{6}}{- 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{5}{6}}{- 1}$ .

$\frac{x}{12} < - 1 \cdot \frac{5}{6}$

Paso 5.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{5}{6}$ como $- \frac{5}{6}$ .

$\frac{x}{12} < - \frac{5}{6}$

Paso 6

Multiplica ambos lados por $12$ .

$\frac{x}{12} \cdot 12 < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.1.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 7.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{12} \cdot 12 < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Paso 7.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x < - \frac{5}{6} \cdot 12$

Paso 7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.1

Simplifica $- \frac{5}{6} \cdot 12$ .

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Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 7.2.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{6}$ al numerador.

$x < \frac{- 5}{6} \cdot 12$

Paso 7.2.1.1.2

Factoriza $6$ de $12$ .

$x < \frac{- 5}{6} \cdot (6 (2))$

Paso 7.2.1.1.3

Cancela el factor común.

$x < \frac{- 5}{6} \cdot (6 \cdot 2)$

Paso 7.2.1.1.4

Reescribe la expresión.

$x < - 5 \cdot 2$

Paso 7.2.1.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$x < - 10$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < - 10$

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 10)$