Trigonometría Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot (x + 3) + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{2} \cdot (x + 3) + 2 (x - 4)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot 3 + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{2}$ y $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot 3 + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 1.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $3$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 (x - 4) > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 x + 2 \cdot - 4 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 1.1.5

Multiplica $2$ por $- 4$ .

$\frac{x}{2} + \frac{3}{2} + 2 x - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 1.2

Para escribir $2 x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + 2 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 1.3

Combina $2 x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{2 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 2 x \cdot 2}{2} + \frac{3}{2} - 8 > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- 8 + \frac{x + 2 x \cdot 2 + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 1.6

Multiplica $2$ por $2$ .

$- 8 + \frac{x + 4 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 1.7

Suma $x$ y $4 x$ .

$- 8 + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 1.8

Para escribir $- 8$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- 8 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 1.9

Simplifica los términos.

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Paso 1.9.1

Combina $- 8$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 8 \cdot 2}{2} + \frac{5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 1.9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 8 \cdot 2 + 5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 1.10.1

Multiplica $- 8$ por $2$ .

$\frac{- 16 + 5 x + 3}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 1.10.2

Suma $- 16$ y $3$ .

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{1}{3} \cdot (x - 3)$

Paso 2

Simplifica $\frac{1}{3} \cdot (x - 3)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot - 3$

Paso 2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 (- 1))$

Paso 2.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} + \frac{1}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Paso 2.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 x - 13}{2} > \frac{x}{3} - 1$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $\frac{x}{3}$ de ambos lados de la desigualdad.

$\frac{5 x - 13}{2} - \frac{x}{3} > - 1$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{5 x - 13}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x - 13}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} > - 1$

Paso 3.3

Para escribir $- \frac{x}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x - 13}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

Paso 3.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.4.1

Multiplica $\frac{5 x - 13}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

Paso 3.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x}{3} \cdot \frac{2}{2} > - 1$

Paso 3.4.3

Multiplica $\frac{x}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{3 \cdot 2} > - 1$

Paso 3.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3}{6} - \frac{x \cdot 2}{6} > - 1$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(5 x - 13) \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Paso 3.6

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x \cdot 3 - 13 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Paso 3.6.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{15 x - 13 \cdot 3 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Paso 3.6.3

Multiplica $- 13$ por $3$ .

$\frac{15 x - 39 - x \cdot 2}{6} > - 1$

Paso 3.6.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{15 x - 39 - 2 x}{6} > - 1$

Paso 3.6.5

Resta $2 x$ de $15 x$ .

$\frac{13 x - 39}{6} > - 1$

Paso 3.6.6

Factoriza $13$ de $13 x - 39$ .

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Paso 3.6.6.1

Factoriza $13$ de $13 x$ .

$\frac{13 (x) - 39}{6} > - 1$

Paso 3.6.6.2

Factoriza $13$ de $- 39$ .

$\frac{13 x + 13 \cdot - 3}{6} > - 1$

Paso 3.6.6.3

Factoriza $13$ de $13 x + 13 \cdot - 3$ .

$\frac{13 (x - 3)}{6} > - 1$

Paso 4

Multiplica ambos lados por $6$ .

$\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1.1

Simplifica $\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6$ .

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Paso 5.1.1.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 (x - 3)}{6} \cdot 6 > - 1 \cdot 6$

Paso 5.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$13 (x - 3) > - 1 \cdot 6$

Paso 5.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$13 x + 13 \cdot - 3 > - 1 \cdot 6$

Paso 5.1.1.3

Multiplica $13$ por $- 3$ .

$13 x - 39 > - 1 \cdot 6$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$13 x - 39 > - 6$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 6.1.1

Suma $39$ a ambos lados de la desigualdad.

$13 x > - 6 + 39$

Paso 6.1.2

Suma $- 6$ y $39$ .

$13 x > 33$

Paso 6.2

Divide cada término en $13 x > 33$ por $13$ y simplifica.

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Paso 6.2.1

Divide cada término en $13 x > 33$ por $13$ .

$\frac{13 x}{13} > \frac{33}{13}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de $13$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{13 x}{13} > \frac{33}{13}$

Paso 6.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{33}{13}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x > \frac{33}{13}$

Notación de intervalo:

$(\frac{33}{13}, \infty)$