Trigonometría Ejemplos

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (x) = 4 \cos (x)$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan $\cos (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $4 \cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{\sqrt{3}}{2} + 3 \cos (x) - 4 \cos (x) = 0$

Resta $4 \cos (x)$ de $3 \cos (x)$ .

$- \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (x) = 0$

Step 2

Suma $\frac{\sqrt{3}}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 3

Divide cada término en $- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \cos (x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ por $- 1$ .

$\frac{- \cos (x)}{- 1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\cos (x)}{1} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Divide $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{- 1}$ .

$\cos (x) = - 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Reescribe $- 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ como $- \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\cos (x) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ es $\frac{5 π}{6}$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Step 6

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - \frac{5 π}{6}$

Step 7

Simplifica $2 π - \frac{5 π}{6}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{6}{6}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{5 π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 6 - 5 π}{6}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $6$ por $2$ .

$x = \frac{12 π - 5 π}{6}$

Resta $5 π$ de $12 π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Step 8

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 9

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{5 π}{6} + 2 π n, \frac{7 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$