Trigonometría Ejemplos

${(7 \sin (x))}^{2} - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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Aplica la regla del producto a $7 \sin (x)$ .

$7^{2} \sin^{2} (x) - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

Eleva $7$ a la potencia de $2$ .

$49 \sin^{2} (x) - \frac{4 \sin (2 x)}{\cos (x)} = - 1$

Simplifica el numerador.

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Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$49 \sin^{2} (x) - \frac{4 \cdot 2 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

Multiplica $4$ por $2$ .

$49 \sin^{2} (x) - \frac{8 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$49 \sin^{2} (x) - \frac{8 \sin (x) \cos (x)}{\cos (x)} = - 1$

Divide $8 \sin (x)$ por $1$ .

$49 \sin^{2} (x) - (8 \sin (x)) = - 1$

Multiplica $8$ por $- 1$ .

$49 \sin^{2} (x) - 8 \sin (x) = - 1$

Step 2

Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

$49 {(u)}^{2} - 8 u = - 1$

Step 3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$49 u^{2} - 8 u + 1 = 0$

Step 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 5

Sustituye los valores $a = 49$ , $b = - 8$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (49 \cdot 1)}}{2 \cdot 49}$

Step 6

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 49 \cdot 1}}{2 \cdot 49}$

Multiplica $- 4 \cdot 49 \cdot 1$ .

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Multiplica $- 4$ por $49$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 196 \cdot 1}}{2 \cdot 49}$

Multiplica $- 196$ por $1$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 196}}{2 \cdot 49}$

Resta $196$ de $64$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 132}}{2 \cdot 49}$

Reescribe $- 132$ como $- 1 (132)$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 1 \cdot 132}}{2 \cdot 49}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (132)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}$ .

$u = \frac{8 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 49}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{132}}{2 \cdot 49}$

Reescribe $132$ como $2^{2} \cdot 33$ .

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Factoriza $4$ de $132$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{4 (33)}}{2 \cdot 49}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$u = \frac{8 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 33}}{2 \cdot 49}$

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{8 \pm i \cdot (2 \sqrt{33})}{2 \cdot 49}$

Mueve $2$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{2 \cdot 49}$

Multiplica $2$ por $49$ .

$u = \frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{98}$

Simplifica $\frac{8 \pm 2 i \sqrt{33}}{98}$ .

$u = \frac{4 \pm i \sqrt{33}}{49}$

Step 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}, \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

Step 8

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}, \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

Step 9

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}$

$\sin (x) = \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$

Step 10

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{4 + i \sqrt{33}}{49}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{4 + i \sqrt{33}}{49})$

La inversa del seno de $\arcsin (\frac{4 + i \sqrt{33}}{49})$ es indefinida.

Indefinida

Step 11

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{4 - i \sqrt{33}}{49}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{4 - i \sqrt{33}}{49})$

La inversa del seno de $\arcsin (\frac{4 - i \sqrt{33}}{49})$ es indefinida.

Indefinida

Step 12

Enumera todas las soluciones.

No hay solución