Trigonometría Ejemplos

$\frac{3 π}{4} + 2 n π = 12 \sin (x) \cos (x) - 3 \sqrt{2}$

Step 1

Reescribe la ecuación como $12 \sin (x) \cos (x) - 3 \sqrt{2} = \frac{3 π}{4} + 2 n π$ .

$12 \sin (x) \cos (x) - 3 \sqrt{2} = \frac{3 π}{4} + 2 n π$

Step 2

Suma $3 \sqrt{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$12 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} + 2 n π + 3 \sqrt{2}$

Step 3

Multiplica cada término en $12 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} + 2 n π + 3 \sqrt{2}$ por $\frac{1}{6}$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $12 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} + 2 n π + 3 \sqrt{2}$ por $\frac{1}{6}$ .

$12 \sin (x) \cos (x) \frac{1}{6} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Factoriza $6$ de $12 \sin (x) \cos (x)$ .

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Cancela el factor común.

$6 (2 \sin (x) \cos (x)) \frac{1}{6} = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Reescribe la expresión.

$2 \sin (x) \cos (x) = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\sin (2 x) = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $3 π$ .

$\sin (2 x) = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{6} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Factoriza $3$ de $6$ .

$\sin (2 x) = \frac{3 (π)}{4} \cdot \frac{1}{3 (2)} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Cancela el factor común.

$\sin (2 x) = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{3 \cdot 2} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Reescribe la expresión.

$\sin (2 x) = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{4 \cdot 2} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 n π \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Factoriza $2$ de $2 n π$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 (n π) \frac{1}{6} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Factoriza $2$ de $6$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 (n π) \frac{1}{2 (3)} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Cancela el factor común.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + 2 (n π) \frac{1}{2 \cdot 3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Reescribe la expresión.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + n π \frac{1}{3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Combina $\frac{1}{3}$ y $n$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n}{3} π + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Combina $\frac{n}{3}$ y $π$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{6}$

Cancela el factor común de $3$ .

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Factoriza $3$ de $3 \sqrt{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 (\sqrt{2}) \frac{1}{6}$

Factoriza $3$ de $6$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 (\sqrt{2}) \frac{1}{3 (2)}$

Cancela el factor común.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + 3 \sqrt{2} \frac{1}{3 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + \sqrt{2} \frac{1}{2}$

Combina $\sqrt{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 4

Simplifica $\frac{π}{8} + \frac{n π}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

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Reordena $n$ y $π$ .

$\sin (2 x) = \frac{π}{8} + \frac{π n}{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Reordena $\frac{π}{8}$ y $\frac{π n}{3}$ .

$\sin (2 x) = \frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 5

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x = \arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 6

Divide cada término en $2 x = \arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2})}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica el numerador.

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Para escribir $\frac{\sqrt{2}}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{4}{4})}{2}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $8$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{2 \cdot 4})}{2}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π}{8} + \frac{\sqrt{2} \cdot 4}{8})}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π + \sqrt{2} \cdot 4}{8})}{2}$

Mueve $4$ a la izquierda de $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{\arcsin (\frac{π n}{3} + \frac{π + 4 \sqrt{2}}{8})}{2}$