Trigonometría Ejemplos

$(\sin (x) + 0.2) (\cos (2 x) - 1) = 0$

Step 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (x) + 0.2 = 0$

$\cos (2 x) - 1 = 0$

Step 2

Establece $\sin (x) + 0.2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $\sin (x) + 0.2$ igual a $0$ .

$\sin (x) + 0.2 = 0$

Resuelve $\sin (x) + 0.2 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $0.2$ de ambos lados de la ecuación.

$\sin (x) = - 0.2$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- 0.2)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\arcsin (- 0.2)$ .

$x = - 0.20135792$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265 - 2 π$

El ángulo resultante de $3.34295057$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.20135792 + 3.14159265$ .

$x = 3.34295057$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Suma $2 π$ y $- 0.20135792$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.20135792 + 2 π$

Resta $0.20135792$ de $2 π$ .

$6.08182738$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 6.08182738$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 3

Establece $\cos (2 x) - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Establece $\cos (2 x) - 1$ igual a $0$ .

$\cos (2 x) - 1 = 0$

Resuelve $\cos (2 x) - 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos (2 x) = 1$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$2 x = \arccos (1)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$2 x = 0$

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 x = 0$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x = 2 π - 0$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$2 x = 2 π + 0$

Suma $2 π$ y $0$ .

$2 x = 2 π$

Divide cada término en $2 x = 2 π$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $2 x = 2 π$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{2 π}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 π}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$x = π$

Obtén el período de $\cos (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cos (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\sin (x) + 0.2) (\cos (2 x) - 1) = 0$ verdadera.

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Consolida $π n$ y $π + π n$ en $π n$ .

$x = 3.34295057 + 2 π n, 6.08182738 + 2 π n, π n$ , para cualquier número entero $n$