Trigonometría Ejemplos

$(\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}) = (\frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)})$

Step 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (t)$ .

$\cos (t) \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Step 2

Multiplica $\cos (t) \frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ .

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Combina $\cos (t)$ y $\frac{\cos (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Step 3

Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} = \cos (t) \frac{1 - \sin (t)}{\cos (t)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} = 1 - \sin (t)$

Step 4

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = - \sin (t)$

Suma $\sin (t)$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 + \sin (t) = 0$

Step 5

Simplifica $\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 + \sin (t)$ .

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Para escribir $\sin (t)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)}$ .

$\frac{\cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} + \frac{\sin (t) (1 + \sin (t))}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) (1 + \sin (t))}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Simplifica cada término.

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Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) \cdot 1 + \sin (t) \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Multiplica $\sin (t)$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin (t) \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Multiplica $\sin (t) \sin (t)$ .

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Eleva $\sin (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Eleva $\sin (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1}}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Reescribe $\cos^{2} (t) + \sin (t) + \sin^{2} (t)$ en forma factorizada.

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Reorganiza los términos.

$\frac{\sin (t) + \cos^{2} (t) + \sin^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Reorganiza los términos.

$\frac{\sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin (t) + 1}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Cancela el factor común de $\sin (t) + 1$ y $1 + \sin (t)$ .

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Reordena los términos.

$\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \sin (t)}{1 + \sin (t)} - 1 = 0$

Reescribe la expresión.

$1 - 1 = 0$

Resta $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Step 6

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $t$ .

Todos los números reales

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$