Trigonometría Ejemplos

$- \sin (4 x) > 0$

Step 1

Divide cada término en $- \sin (4 x) > 0$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término de $- \sin (4 x) > 0$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- \sin (4 x)}{- 1} < \frac{0}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sin (4 x)}{1} < \frac{0}{- 1}$

Divide $\sin (4 x)$ por $1$ .

$\sin (4 x) < \frac{0}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $0$ por $- 1$ .

$\sin (4 x) < 0$

Step 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$4 x < \arcsin (0)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$4 x < 0$

Step 4

Divide cada término en $4 x < 0$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $4 x < 0$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{0}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} < \frac{0}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{0}{4}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Divide $0$ por $4$ .

$x < 0$

Step 5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$4 x = π - 0$

Step 6

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$4 x = π + 0$

Suma $π$ y $0$ .

$4 x = π$

Divide cada término en $4 x = π$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $4 x = π$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{π}{4}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{π}{4}$

Step 7

Obtén el período de $\sin (4 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $4$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 4 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $4$ es $4$ .

$\frac{2 π}{4}$

Cancela el factor común de $2$ y $4$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2 π$ .

$\frac{2 (π)}{4}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2 \cdot 2}$

Reescribe la expresión.

$\frac{π}{2}$

Step 8

El período de la función $\sin (4 x)$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π n}{2}, \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π n}{4}$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$0 < x < \frac{π}{4}$

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$

Step 11

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < \frac{π}{4}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $0 < x < \frac{π}{4}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 0.39$

Reemplaza $x$ con $0.39$ en la desigualdad original.

$- \sin (4 (0.39)) > 0$

$- 0.99994172$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

Toca para ver más pasos...

Elije un valor en el intervalo $\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$- \sin (4 (1)) > 0$

$0.75680249$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$0 < x < \frac{π}{4}$ Falso

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ Verdadero

$0 < x < \frac{π}{4}$ Falso

$\frac{π}{4} < x < \frac{π}{2}$ Verdadero

Step 12

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$\frac{π}{4} + \frac{π n}{2} < x < \frac{π}{2} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Step 13