Trigonometría Ejemplos

$x (1 - \ln (x)) > 0$

Step 1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$1 - \ln (x) = 0$

Step 2

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Step 3

Establece $1 - \ln (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $1 - \ln (x)$ igual a $0$ .

$1 - \ln (x) = 0$

Resuelve $1 - \ln (x) = 0$ en $x$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \ln (x) = - 1$

Divide cada término en $- \ln (x) = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \ln (x) = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- \ln (x)}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\ln (x)}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Divide $\ln (x)$ por $1$ .

$\ln (x) = \frac{- 1}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\ln (x) = 1$

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (x)} = e^{1}$

Reescribe $\ln (x) = 1$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{1} = x$

Reescribe la ecuación como $x = e^{1}$ .

$x = e$

Step 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $x (1 - \ln (x)) > 0$ verdadera.

$x = 0, e$

Step 5

Obtén el dominio de $x (1 - \ln (x))$ .

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Establece el argumento en $\ln (x)$ mayor que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$x > 0$

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

$(0, \infty)$

Step 6

Usa cada raíz para crear intervalos de prueba.

$x < 0$

$0 < x < e$

$x > e$

Step 7

Elije un valor de prueba de cada intervalo y conecta este valor a la desigualdad original para determinar qué intervalos satisfacen la desigualdad.

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Prueba un valor en el intervalo $x < 0$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x < 0$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = - 2$

Reemplaza $x$ con $- 2$ en la desigualdad original.

$(- 2) (1 - \ln (- 2)) > 0$

Determina si la desigualdad es verdadera.

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La ecuación no puede resolverse porque es indefinida.

$Indefinida$

El lado izquierdo no tiene solución, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Prueba un valor en el intervalo $0 < x < e$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $0 < x < e$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 1$

Reemplaza $x$ con $1$ en la desigualdad original.

$(1) (1 - \ln (1)) > 0$

$1$ del lado izquierdo es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es siempre verdadero.

True

Prueba un valor en el intervalo $x > e$ para ver si este hace que la desigualdad sea verdadera.

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Elije un valor en el intervalo $x > e$ y ve si este valor hace que la desigualdad original sea verdadera.

$x = 5$

Reemplaza $x$ con $5$ en la desigualdad original.

$(5) (1 - \ln (5)) > 0$

$- 3.04718956$ del lado izquierdo no es mayor que $0$ del lado derecho, lo que significa que el enunciado dado es falso.

False

Compara los intervalos para determinar cuáles satisfacen la desigualdad original.

$x < 0$ Falso

$0 < x < e$ Verdadero

$x > e$ Falso

$x < 0$ Falso

$0 < x < e$ Verdadero

$x > e$ Falso

Step 8

La solución consiste en todos los intervalos verdaderos.

$0 < x < e$

Step 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$0 < x < e$

Notación de intervalo:

$(0, e)$

Step 10