Trigonometría Ejemplos

$4 x (x - 8) < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Paso 1

Simplifica $4 x (x - 8)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + 4 x (x - 8) < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$4 x (x - 8) < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x \cdot x + 4 x \cdot - 8 < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Paso 1.4

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 8 < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Paso 1.4.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} + 4 x \cdot - 8 < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Paso 1.5

Multiplica $- 8$ por $4$ .

$4 x^{2} - 32 x < 2 (2 x - 1) (x - 9)$

Paso 2

Simplifica $2 (2 x - 1) (x - 9)$ .

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Paso 2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 32 x < (2 (2 x) + 2 \cdot - 1) (x - 9)$

Paso 2.1.2

Multiplica.

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Paso 2.1.2.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x^{2} - 32 x < (4 x + 2 \cdot - 1) (x - 9)$

Paso 2.1.2.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$4 x^{2} - 32 x < (4 x - 2) (x - 9)$

Paso 2.2

Expande $(4 x - 2) (x - 9)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 32 x < 4 x (x - 9) - 2 (x - 9)$

Paso 2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 32 x < 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 9 - 2 (x - 9)$

Paso 2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x^{2} - 32 x < 4 x \cdot x + 4 x \cdot - 9 - 2 x - 2 \cdot - 9$

Paso 2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.1.1

Mueve $x$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 9 - 2 x - 2 \cdot - 9$

Paso 2.3.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 x^{2} + 4 x \cdot - 9 - 2 x - 2 \cdot - 9$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $- 9$ por $4$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 x^{2} - 36 x - 2 x - 2 \cdot - 9$

Paso 2.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 9$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 x^{2} - 36 x - 2 x + 18$

Paso 2.3.2

Resta $2 x$ de $- 36 x$ .

$4 x^{2} - 32 x < 4 x^{2} - 38 x + 18$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la desigualdad.

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Paso 3.1

Resta $4 x^{2}$ de ambos lados de la desigualdad.

$4 x^{2} - 32 x - 4 x^{2} < - 38 x + 18$

Paso 3.2

Suma $38 x$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x^{2} - 32 x - 4 x^{2} + 38 x < 18$

Paso 3.3

Combina los términos opuestos en $4 x^{2} - 32 x - 4 x^{2} + 38 x$ .

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Paso 3.3.1

Resta $4 x^{2}$ de $4 x^{2}$ .

$- 32 x + 0 + 38 x < 18$

Paso 3.3.2

Suma $- 32 x$ y $0$ .

$- 32 x + 38 x < 18$

Paso 3.4

Suma $- 32 x$ y $38 x$ .

$6 x < 18$

Paso 4

Divide cada término en $6 x < 18$ por $6$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $6 x < 18$ por $6$ .

$\frac{6 x}{6} < \frac{18}{6}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 x}{6} < \frac{18}{6}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{18}{6}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $18$ por $6$ .

$x < 3$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x < 3$

Notación de intervalo:

$(- \infty, 3)$

Paso 6