Trigonometría Ejemplos

$4 x^{2} - 20 x + 25 = 7$

Paso 1

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x^{2} - 20 x + 25 - 7 = 0$

Paso 2

Resta $7$ de $25$ .

$4 x^{2} - 20 x + 18 = 0$

Paso 3

Factoriza $2$ de $4 x^{2} - 20 x + 18$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $4 x^{2}$ .

$2 (2 x^{2}) - 20 x + 18 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 20 x$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 18 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $18$ .

$2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x) + 2 (9) = 0$

Paso 3.4

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{2}) + 2 (- 10 x)$ .

$2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9) = 0$

Paso 3.5

Factoriza $2$ de $2 (2 x^{2} - 10 x) + 2 (9)$ .

$2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (2 x^{2} - 10 x + 9) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (2 x^{2} - 10 x + 9)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $2 x^{2} - 10 x + 9$ por $1$ .

$2 x^{2} - 10 x + 9 = \frac{0}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$2 x^{2} - 10 x + 9 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 10$ y $c = 9$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 9)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 9$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 9}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 8$ por $9$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 72}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.3

Resta $72$ de $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{28}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.4

Reescribe $28$ como $2^{2} \cdot 7$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $28$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{4 (7)}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{10 \pm 2 \sqrt{7}}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm \sqrt{7}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{5 + \sqrt{7}}{2}, \frac{5 - \sqrt{7}}{2}$

Forma decimal:

$x = 3.82287565 \dots, 1.17712434 \dots$