Trigonometría Ejemplos

$23 + | x | > 19$

Paso 1

Escribe $23 + | x | > 19$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x \geq 0$

Paso 1.2

En la parte donde $x$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$23 + x > 19$

Paso 1.3

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x < 0$

Paso 1.4

En la parte donde $x$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$23 - x > 19$

Paso 1.5

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 23 + x > 19 & x \geq 0 \\ 23 - x > 19 & x < 0 \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $23 + x > 19$ cuando $x \geq 0$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Resta $23$ de ambos lados de la desigualdad.

$x > 19 - 23$

Paso 2.1.2

Resta $23$ de $19$ .

$x > - 4$

Paso 2.2

Obtén la intersección de $x > - 4$ y $x \geq 0$ .

$x \geq 0$

Paso 3

Resuelve $23 - x > 19$ cuando $x < 0$ .

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Paso 3.1

Resuelve $23 - x > 19$ en $x$ .

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Paso 3.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1.1

Resta $23$ de ambos lados de la desigualdad.

$- x > 19 - 23$

Paso 3.1.1.2

Resta $23$ de $19$ .

$- x > - 4$

Paso 3.1.2

Divide cada término en $- x > - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Divide cada término de $- x > - 4$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x < 4$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x < 4$ y $x < 0$ .

$x < 0$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Paso 6