Trigonometría Ejemplos

$2 | x + \frac{1}{3} | < 9$

Paso 1

Divide cada término en $2 | x + \frac{1}{3} | < 9$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide cada término en $2 | x + \frac{1}{3} | < 9$ por $2$ .

$\frac{2 | x + \frac{1}{3} |}{2} < \frac{9}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 | x + \frac{1}{3} |}{2} < \frac{9}{2}$

Paso 1.2.1.2

Divide $| x + \frac{1}{3} |$ por $1$ .

$| x + \frac{1}{3} | < \frac{9}{2}$

Paso 2

Escribe $| x + \frac{1}{3} | < \frac{9}{2}$ como una función definida por partes.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x + \frac{1}{3} \geq 0$

Paso 2.2

Resta $\frac{1}{3}$ de ambos lados de la desigualdad.

$x \geq - \frac{1}{3}$

Paso 2.3

En la parte donde $x + \frac{1}{3}$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$

Paso 2.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x + \frac{1}{3} < 0$

Paso 2.5

Resta $\frac{1}{3}$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < - \frac{1}{3}$

Paso 2.6

En la parte donde $x + \frac{1}{3}$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x + \frac{1}{3}) < \frac{9}{2}$

Paso 2.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x \geq - \frac{1}{3} \\ - (x + \frac{1}{3}) < \frac{9}{2} & x < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Paso 2.8

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x \geq - \frac{1}{3} \\ - x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2} & x < - \frac{1}{3} \end{cases}$

Paso 3

Resuelve $x + \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ cuando $x \geq - \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $\frac{1}{3}$ de ambos lados de la desigualdad.

$x < \frac{9}{2} - \frac{1}{3}$

Paso 3.1.2

Para escribir $\frac{9}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

Paso 3.1.3

Para escribir $- \frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.4.1

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3.1.4.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2}$

Paso 3.1.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$x < \frac{9 \cdot 3}{6} - \frac{2}{6}$

Paso 3.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x < \frac{9 \cdot 3 - 2}{6}$

Paso 3.1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.6.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$x < \frac{27 - 2}{6}$

Paso 3.1.6.2

Resta $2$ de $27$ .

$x < \frac{25}{6}$

Paso 3.2

Obtén la intersección de $x < \frac{25}{6}$ y $x \geq - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} \leq x < \frac{25}{6}$

Paso 4

Resuelve $- x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ cuando $x < - \frac{1}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Resuelve $- x - \frac{1}{3} < \frac{9}{2}$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.1

Suma $\frac{1}{3}$ a ambos lados de la desigualdad.

$- x < \frac{9}{2} + \frac{1}{3}$

Paso 4.1.1.2

Para escribir $\frac{9}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

Paso 4.1.1.3

Para escribir $\frac{1}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$- x < \frac{9}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.1.1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.4.1

Multiplica $\frac{9}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.1.1.4.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.1.1.4.3

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

Paso 4.1.1.4.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$- x < \frac{9 \cdot 3}{6} + \frac{2}{6}$

Paso 4.1.1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- x < \frac{9 \cdot 3 + 2}{6}$

Paso 4.1.1.6

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1.6.1

Multiplica $9$ por $3$ .

$- x < \frac{27 + 2}{6}$

Paso 4.1.1.6.2

Suma $27$ y $2$ .

$- x < \frac{29}{6}$

Paso 4.1.2

Divide cada término en $- x < \frac{29}{6}$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.1

Divide cada término de $- x < \frac{29}{6}$ por $- 1$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Paso 4.1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Paso 4.1.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x > \frac{\frac{29}{6}}{- 1}$

Paso 4.1.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.2.3.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{29}{6}}{- 1}$ .

$x > - 1 \cdot \frac{29}{6}$

Paso 4.1.2.3.2

Reescribe $- 1 \cdot \frac{29}{6}$ como $- \frac{29}{6}$ .

$x > - \frac{29}{6}$

Paso 4.2

Obtén la intersección de $x > - \frac{29}{6}$ y $x < - \frac{1}{3}$ .

$- \frac{29}{6} < x < - \frac{1}{3}$

Paso 5

Obtén la unión de las soluciones.

$- \frac{29}{6} < x < \frac{25}{6}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$- \frac{29}{6} < x < \frac{25}{6}$

Notación de intervalo:

$(- \frac{29}{6}, \frac{25}{6})$

Paso 7