Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) = {(\frac{x}{r})}^{2} + {(\frac{y}{r})}^{2}$

Step 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta ${(\frac{x}{r})}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} = {(\frac{y}{r})}^{2}$

Resta ${(\frac{y}{r})}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

Step 2

Simplifica $\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2}$ .

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Reorganiza los términos.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$1 - {(\frac{x}{r})}^{2} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

Simplifica cada término.

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Aplica la regla del producto a $\frac{x}{r}$ .

$1 - \frac{x^{2}}{r^{2}} - {(\frac{y}{r})}^{2} = 0$

Aplica la regla del producto a $\frac{y}{r}$ .

$1 - \frac{x^{2}}{r^{2}} - \frac{y^{2}}{r^{2}} = 0$

Step 3

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} - \frac{y^{2}}{r^{2}} = - 1$

Suma $\frac{y^{2}}{r^{2}}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$

Divide cada término en $- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \frac{x^{2}}{r^{2}} = - 1 + \frac{y^{2}}{r^{2}}$ por $- 1$ .

$\frac{- \frac{x^{2}}{r^{2}}}{- 1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\frac{x^{2}}{r^{2}}}{1} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

Divide $\frac{x^{2}}{r^{2}}$ por $1$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = \frac{- 1}{- 1} + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Divide $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 + \frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$

Mueve el negativo del denominador de $\frac{\frac{y^{2}}{r^{2}}}{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 - 1 \cdot \frac{y^{2}}{r^{2}}$

Reescribe $- 1 \cdot \frac{y^{2}}{r^{2}}$ como $- \frac{y^{2}}{r^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} = 1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}$

Multiplica ambos lados por $r^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{r^{2}} r^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $r^{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{x^{2}}{r^{2}} r^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

Reescribe la expresión.

$x^{2} = (1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $(1 - \frac{y^{2}}{r^{2}}) r^{2}$ .

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Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} = 1 r^{2} - \frac{y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

Multiplica $r^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = r^{2} - \frac{y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

Cancela el factor común de $r^{2}$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y^{2}}{r^{2}}$ al numerador.

$x^{2} = r^{2} + \frac{- y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

Cancela el factor común.

$x^{2} = r^{2} + \frac{- y^{2}}{r^{2}} r^{2}$

Reescribe la expresión.

$x^{2} = r^{2} - y^{2}$

Resuelve $x$

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Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$x = \pm \sqrt{r^{2} - y^{2}}$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = r$ y $b = y$ .

$x = \pm \sqrt{(r + y) (r - y)}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \sqrt{(r + y) (r - y)}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.