Trigonometría Ejemplos

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 10 \sec^{2} (x) - 1$

Step 1

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $10 \sec^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) = - 1$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) + 1 = 0$

Step 2

Simplifica $\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \sec^{2} (x) + 1$ .

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + 1 = 0$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 10 \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

Combina $- 10$ y $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 10}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{9 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \frac{10}{\cos^{2} (x)} + 1 = 0$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$1 + \frac{9 + \sin^{2} (x) - 10}{\cos^{2} (x)} = 0$

Resta $10$ de $9$ .

$1 + \frac{- 1 + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) + \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Factoriza $- 1$ de $\sin^{2} (x)$ .

$1 + \frac{- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (x))$ .

$1 + \frac{- 1 (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

Reescribe $- 1 (1 - \sin^{2} (x))$ como $- (1 - \sin^{2} (x))$ .

$1 + \frac{- (1 - \sin^{2} (x))}{\cos^{2} (x)} = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

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Cancela el factor común.

$1 + \frac{- \cos^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} = 0$

Divide $- 1$ por $1$ .

$1 - 1 = 0$

Resta $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Step 3

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$