Trigonometría Ejemplos

$3^{x^{2 - 12}} = 9^{2 x}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$3^{x^{2 - 12}} = 3^{2 (2 x)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x^{2 - 12} = 2 (2 x)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $x^{2 - 12}$ .

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Paso 3.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

Paso 3.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x^{2 - 12} = 2 \cdot (2 x)$

Paso 3.1.3

Resta $12$ de $2$ .

$x^{- 10} = 2 \cdot (2 x)$

Paso 3.1.4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{10}} = 2 \cdot (2 x)$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1}{x^{10}} = 4 x$

Paso 3.3

Resta $4 x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$

Paso 3.4

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.4.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x^{10}, 1, 1$

Paso 3.4.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x^{10}$

Paso 3.5

Multiplica cada término en $\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ por $x^{10}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.5.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{x^{10}} - 4 x = 0$ por $x^{10}$ .

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común de $x^{10}$ .

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Paso 3.5.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{x^{10}} x^{10} - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Paso 3.5.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$1 - 4 x \cdot x^{10} = 0 x^{10}$

Paso 3.5.2.1.2

Multiplica $x$ por $x^{10}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.2.1.2.1

Mueve $x^{10}$ .

$1 - 4 (x^{10} x) = 0 x^{10}$

Paso 3.5.2.1.2.2

Multiplica $x^{10}$ por $x$ .

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Paso 3.5.2.1.2.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$1 - 4 (x^{10} x^{1}) = 0 x^{10}$

Paso 3.5.2.1.2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - 4 x^{10 + 1} = 0 x^{10}$

Paso 3.5.2.1.2.3

Suma $10$ y $1$ .

$1 - 4 x^{11} = 0 x^{10}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Multiplica $0$ por $x^{10}$ .

$1 - 4 x^{11} = 0$

Paso 3.6

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.6.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 4 x^{11} = - 1$

Paso 3.6.2

Divide cada término en $- 4 x^{11} = - 1$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.6.2.1

Divide cada término en $- 4 x^{11} = - 1$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 3.6.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x^{11}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 3.6.2.2.1.2

Divide $x^{11}$ por $1$ .

$x^{11} = \frac{- 1}{- 4}$

Paso 3.6.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x^{11} = \frac{1}{4}$

Paso 3.6.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[11]{\frac{1}{4}}$

Paso 3.6.4

Simplifica $\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ .

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Paso 3.6.4.1

Reescribe $\sqrt[11]{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$ .

$x = \frac{\sqrt[11]{1}}{\sqrt[11]{4}}$

Paso 3.6.4.2

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{\sqrt[11]{4}}$

Forma decimal:

$x = 0.88159125 \dots$