Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{1 - \csc (x)}{1 - \sin (x)}$ .

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $\sin (x)$ .

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Multiplica $\frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1 - \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \sin (x)} = - \csc (x)$

Combinar.

$\frac{\sin (x) (1 - \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Simplifica los términos.

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Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{\sin (x)}$ al numerador.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \frac{- 1}{\sin (x)}}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x) \cdot 1 - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \sin (x))$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) \cdot 1$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))} = - \csc (x)$

Factoriza $\sin (x)$ de $\sin (x) (1) + \sin (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Cancela el factor común de $\sin (x) - 1$ y $1 - \sin (x)$ .

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Factoriza $- 1$ de $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- \sin (x)) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (- \sin (x) + 1)}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Reordena los términos.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Cancela el factor común.

$\frac{- 1 (1 - \sin (x))}{\sin (x) (1 - \sin (x))} = - \csc (x)$

Reescribe la expresión.

$\frac{- 1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \csc (x)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$- \frac{1}{\sin (x)} = - \frac{1}{\sin (x)}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\sin (x)$ .

$\sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)}) = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Step 4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \sin (x) \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Step 5

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Cancela el factor común.

$\sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)} = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Reescribe la expresión.

$- 1 = \sin (x) (- \frac{1}{\sin (x)})$

Step 6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- 1 = - \sin (x) \frac{1}{\sin (x)}$

Step 7

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Factoriza $\sin (x)$ de $- \sin (x)$ .

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Cancela el factor común.

$- 1 = \sin (x) \cdot - 1 \frac{1}{\sin (x)}$

Reescribe la expresión.

$- 1 = - 1$

Step 8

Como $- 1 = - 1$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$