Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Step 1

Simplifica $\cos^{2} (x) - \cot^{2} (x)$ .

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Simplifica los términos.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos^{2} (x) - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\cos^{2} (x) - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Reescribe $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ como ${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$ .

$\cos^{2} (x) - {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = \cos (x)$ y $b = \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$(\cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) (\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$(\cos (x) + \cot (x)) (\cos (x) - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$(\cos (x) + \cot (x)) (\cos (x) - \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Expande $(\cos (x) + \cot (x)) (\cos (x) - \cot (x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) (\cos (x) - \cot (x)) + \cot (x) (\cos (x) - \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \cot (x)) + \cot (x) (\cos (x) - \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $\cos (x) \cos (x) + \cos (x) (- \cot (x)) + \cot (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x))$ .

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Reordena los factores en los términos $\cos (x) (- \cot (x))$ y $\cot (x) \cos (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) - \cos (x) \cot (x) + \cos (x) \cot (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Suma $- \cos (x) \cot (x)$ y $\cos (x) \cot (x)$ .

$\cos (x) \cos (x) + 0 + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Suma $\cos (x) \cos (x)$ y $0$ .

$\cos (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Simplifica cada término.

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Multiplica $\cos (x) \cos (x)$ .

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Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\cos (x)}^{1 + 1} + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (x) + \cot (x) (- \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\cos^{2} (x) - \cot (x) \cot (x) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Multiplica $- \cot (x) \cot (x)$ .

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Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Eleva $\cot (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos^{2} (x) - (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos^{2} (x) - {\cot (x)}^{1 + 1} = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos^{2} (x) - \cot^{2} (x) = - \cos^{2} (x) \cot^{2} (x)$

Step 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Step 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x \approx - 0.1, \frac{1}{5}, - 0.3, 0.3, \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}, \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x \approx - 0.1, 0.2, - 0.3, 0.3, 0.4, - 0.5, 0.5$

Step 4