Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} = \sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)$

Step 1

Multiplica ambos lados por $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

Step 2

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x) = (\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

Reescribe la expresión.

$\cos (2 x) = (\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $(\sec^{2} (x) - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$ .

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (2 x) = ({(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\cos (2 x) = (\frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \tan^{2} (x)) \cos^{2} (x)$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}) \cos^{2} (x)$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - 2 \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

Combina $- 2$ y $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} + \frac{- 2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (2 x) = (\frac{1}{\cos^{2} (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) \cos^{2} (x)$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cos (2 x) = \frac{1 - 2 \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Cancela el factor común de $\cos^{2} (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (2 x) = \frac{\cos (2 x)}{\cos^{2} (x)} \cos^{2} (x)$

Reescribe la expresión.

$\cos (2 x) = \cos (2 x)$

Step 3

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que contengan $\cos (2 x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $\cos (2 x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

Resta $\cos (2 x)$ de $\cos (2 x)$ .

$0 = 0$

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$