Trigonometría Ejemplos

$\log (a) + \log (a + 21) = 2$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (a (a + 21)) = 2$

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (a \cdot a + a \cdot 21) = 2$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $a$ por $a$ .

$\log (a^{2} + a \cdot 21) = 2$

Mueve $21$ a la izquierda de $a$ .

$\log (a^{2} + 21 a) = 2$

Step 2

Reescribe $\log (a^{2} + 21 a) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = a^{2} + 21 a$

Step 3

Resuelve $a$

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Reescribe la ecuación como $a^{2} + 21 a = 10^{2}$ .

$a^{2} + 21 a = 10^{2}$

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$a^{2} + 21 a = 100$

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$a^{2} + 21 a - 100 = 0$

Factoriza $a^{2} + 21 a - 100$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 100$ y cuya suma es $21$ .

$- 4, 25$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(a - 4) (a + 25) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$a - 4 = 0$

$a + 25 = 0$

Establece $a - 4$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Establece $a - 4$ igual a $0$ .

$a - 4 = 0$

Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$a = 4$

Establece $a + 25$ igual a $0$ y resuelve $a$ .

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Establece $a + 25$ igual a $0$ .

$a + 25 = 0$

Resta $25$ de ambos lados de la ecuación.

$a = - 25$

La solución final comprende todos los valores que hacen $(a - 4) (a + 25) = 0$ verdadera.

$a = 4, - 25$

Step 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (a) + \log (a + 21) = 2$ sea verdadera.

$a = 4$