Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cot (x)}{\csc (x) - 1} = \frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{\cot (x)}{\csc (x) - 1}$ .

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Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x) - 1} = \frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} = \frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} = \frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$

Multiplica $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ por $\frac{1}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{\csc (x) + 1}{\cot (x)}$ .

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Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\cot (x)}$

Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{\frac{1}{\sin (x)} + 1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = (\frac{1}{\sin (x)} + 1) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{1}{\cos (x)} + 1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $1$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Step 4

Multiplica $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$ .

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Combina $\cos (x)$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Step 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 6

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = \cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 7

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = 1 + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} = 1 + \sin (x)$

Step 8

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} - 1 = \sin (x)$

Resta $\sin (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} - 1 - \sin (x) = 0$

Step 9

Simplifica $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} - 1 - \sin (x)$ .

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Simplifica cada término.

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Factoriza $\cos (x)$ de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} - 1 - \sin (x) = 0$

Separa las fracciones.

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1 - \sin (x) = 0$

Convierte de $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ a $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} \cot (x) - 1 - \sin (x) = 0$

Convierte de $\frac{1}{\sin (x)}$ a $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\csc (x) - 1} \cot (x) - 1 - \sin (x) = 0$

Combina $\frac{\cos (x)}{\csc (x) - 1}$ y $\cot (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{\csc (x) - 1} - 1 - \sin (x) = 0$

Para escribir $- \sin (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{\csc (x) - 1} - \sin (x) \cdot \frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Combina $- \sin (x)$ y $\frac{\csc (x) - 1}{\csc (x) - 1}$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x)}{\csc (x) - 1} + \frac{- \sin (x) (\csc (x) - 1)}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos (x) \cot (x) - \sin (x) (\csc (x) - 1)}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos (x) \cot (x) - \sin (x) \csc (x) - \sin (x) \cdot - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Agrega paréntesis.

$\frac{\cos (x) \cot (x) - (\sin (x) \csc (x)) - \sin (x) \cdot - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Reordena $\sin (x)$ y $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x) - (\csc (x) \sin (x)) - \sin (x) \cdot - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Reescribe $- \sin (x) \csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x) \cot (x) - (\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)) - \sin (x) \cdot - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Cancela los factores comunes.

$\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x) \cdot - 1}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Multiplica $- \sin (x) \cdot - 1$ .

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 \cdot 1 + 1 \sin (x)}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 \cdot 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} - 1 = 0$

Step 10

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1}}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 11

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\cos (x) \cot (x) - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 12

Simplifica el numerador.

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Reescribe $\cot (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (x) (\frac{\cos (x)}{\sin (x)}) - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Multiplica $\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

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Combina $\cos (x)$ y $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\csc (x) - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 13

Reescribe $\csc (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 14

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $\sin (x)$ .

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Multiplica $\frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - 1}$ por $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)} - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Combinar.

$\frac{\sin (x) (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - 1 + \sin (x))}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)} - 1)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 15

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sin (x) (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)}) + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 16

Simplifica mediante la cancelación.

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Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)}) + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Cancela el factor común de $\sin (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x)}{\sin (x) (\frac{1}{\sin (x)}) + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 17

Simplifica el numerador.

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Reorganiza los términos.

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Reorganiza los términos.

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin (x) \cdot - 1 + 1}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$\frac{- 1 \cdot \sin (x) + 1}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Reescribe $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + 1}{1 + \sin (x) \cdot - 1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 18

Simplifica el denominador.

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Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + 1}{1 - 1 \cdot \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Reescribe $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$\frac{- \sin (x) + 1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 19

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Cancela el factor común de $- \sin (x) + 1$ y $1 - \sin (x)$ .

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Reordena los términos.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Cancela el factor común.

$\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$1 (\frac{1}{\cos (x)}) + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Multiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ por $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 20

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) + \frac{- 1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 21

Separa las fracciones.

$\sec (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 22

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) + \frac{- 1}{1} \cdot \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 23

Divide $- 1$ por $1$ .

$\sec (x) - \sec (x) = \frac{0}{\cos (x)}$

Step 24

Separa las fracciones.

$\sec (x) - \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

Step 25

Convierte de $\frac{1}{\cos (x)}$ a $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) = \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

Step 26

Divide $0$ por $1$ .

$\sec (x) - \sec (x) = 0 \sec (x)$

Step 27

Multiplica $0$ por $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \sec (x) = 0$

Step 28

Resta $\sec (x)$ de $\sec (x)$ .

$0 = 0$

Step 29

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 30

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$