Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} = \tan (y) + \cot (x)$

Step 1

Multiplica ambos lados por $\tan (x) \cdot \cot (y)$ .

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} (\tan (x) \cdot \cot (y)) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

Step 2

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\tan (x) \cdot \cot (y)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\tan (x) + \cot (y)}{\tan (x) \cdot \cot (y)} (\tan (x) \cdot \cot (y)) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

Reescribe la expresión.

$\tan (x) + \cot (y) = (\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $(\tan (y) + \cot (x)) (\tan (x) \cdot \cot (y))$ .

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Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) (\tan (x) \cot (y)) + \cot (x) (\tan (x) \cot (y))$

Simplifica cada término.

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Reescribe en términos de senos y cosenos, luego, cancela los factores comunes.

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Reescribe $\cot (x) \tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (y)$

Cancela los factores comunes.

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + 1 \cot (y)$

Multiplica $\cot (y)$ por $1$ .

$\tan (x) + \cot (y) = \tan (y) \tan (x) \cot (y) + \cot (y)$

Step 3

Resuelve $x$

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Resta $\tan (y) \tan (x) \cot (y)$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\tan (x) + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y)$ .

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (y) - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

Reescribe $\cot (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \tan (y) \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

Reescribe $\tan (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \tan (x) \cot (y) = \cot (y)$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (y)}{\cos (y)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (y) = \cot (y)$

Multiplica $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cot (y) = \cot (y)$

Reescribe $\cot (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Cancela el factor común de $\sin (y)$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)}$ al numerador.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x) \sin (y)}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Factoriza $\sin (y)$ de $- \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{\sin (y) (- \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{\sin (y) (- \sin (x))}{\cos (x) \cos (y)} \cdot \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x) \cos (y)} \cos (y) = \cot (y)$

Cancela el factor común de $\cos (y)$ .

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Factoriza $\cos (y)$ de $\cos (x) \cos (y)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (y) \cos (x)} \cos (y) = \cot (y)$

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (y) \cos (x)} \cos (y) = \cot (y)$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} + \frac{- \sin (x)}{\cos (x)} = \cot (y)$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (y)$

Combina los términos opuestos en $\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Resta $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$0 + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Suma $0$ y $\frac{\cos (y)}{\sin (y)}$ .

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \cot (y)$

Simplifica el lado derecho.

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Reescribe $\cot (y)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\sin (y)$ .

$\sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Cancela el factor común de $\sin (y)$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)} = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Reescribe la expresión.

$\cos (y) = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Cancela el factor común de $\sin (y)$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (y) = \sin (y) \frac{\cos (y)}{\sin (y)}$

Reescribe la expresión.

$\cos (y) = \cos (y)$

Para que las dos funciones sean iguales, los argumentos de cada una deben ser iguales.

$y = y$

Mueve todos los términos que contengan $y$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $y$ de ambos lados de la ecuación.

$y - y = 0$

Resta $y$ de $y$ .

$0 = 0$

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Siempre verdadero

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Siempre verdadero

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$